Question

2．“拋石機”是古代戰(zhàn)爭中常用的一種設備，它實際上是一個費力杠桿．如圖所示，某中學“研學小組”用自制的拋石機演練拋石過程．所用拋石機長臂的長度L=4.8m，質量m=5kg的石塊裝在長臂末端的口袋中．開始時長臂與水平面間的夾角為α=30°，對短臂施力，使石塊經較長路徑獲得較大的速度，當長臂轉到豎直位置時立即停止轉動，石塊被水平拋出，石塊落地位置與拋出點間的水平距離s=19.2m．不計空氣的阻力，當地重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）石塊剛被拋出到落地所用的時間t；
（2）石塊剛被拋出時的速度v₀大�。�
（3）拋石機對石塊所做的功W．

Answer 1

分析 1、石塊被拋出后做平拋運動，根據豎直方向的運動規(guī)律求解時間；
2、根據幾何關系求出平拋運動的高度，從而根據高度求出平拋運動的時間，結合水平距離求出平拋運動的初速度．
3、長臂從開始位置到豎直位置的過程中，重力做負功，投石機對石塊做功，由動能定理求解投石機對石塊所做的功W．

解答 解：（1）石塊被拋出后做平拋運動
h=L+Lsina                    
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²                        
可得：t=1.2s                         
（2）石塊被拋出后做平拋運動
水平方向：s=v₀t                          
可得：v₀=16m/s                     
（3）長臂從初始位置轉到豎直位置，根據動能定理
W-mgh=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$                
可得：W=1000J 
答：（1）石塊剛被拋出到落地所用的時間是1.2s；
（2）石塊剛被拋出時的速度v₀大小是16m/s；
（3）拋石機對石塊所做的功是 1000J．

點評 本題是動能定理與平拋運動的綜合應用，平拋運動采用運動的合成和分解的方法研究，運用動能定理求變力做功，都是經常運用的方法．