Question

如圖1所示，寬度為d的豎直狹長區(qū)域內(nèi)（邊界為L₁、L₂），存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場和豎直方向上的周期性變化的電場（如圖2所示），電場強(qiáng)度的大小為E₀，E＞0表示電場方向豎直向上．t=0時，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N₁點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動到Q點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動，再沿直線運(yùn)動到右邊界上的N2點(diǎn)．Q為線段N₁N₂的中點(diǎn)，重力加速度為g．上述d、E₀、m、v、g為已知量．

（1）求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；

（2）求電場變化的周期T；

（3）改變寬度d，使微粒仍能按上述運(yùn)動過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：共點(diǎn)力平衡的條件及其應(yīng)用；勻速圓周運(yùn)動；線速度、角速度和周期、轉(zhuǎn)速．

專題：壓軸題．

分析：根據(jù)物體的運(yùn)動性質(zhì)結(jié)合物理情景確定物體的受力情況．再根據(jù)受力分析列出相應(yīng)等式解決問題．

解答：  解：（1）根據(jù)題意，微粒做圓周運(yùn)動，洛倫茲力完全提供向心力，重力與電場力平衡，

則mg=qE₀﹣﹣﹣﹣﹣﹣_﹣①

∵微粒水平向右做直線運(yùn)動，∴豎直方向合力為0．

則 mg+qE₀=qvB﹣﹣﹣﹣﹣②

聯(lián)立①②得：q=﹣﹣﹣﹣﹣﹣③B=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④

（2）設(shè)微粒從N₁運(yùn)動到Q的時間為t₁，作圓周運(yùn)動的周期為t₂，

則=vt₁﹣﹣﹣﹣﹣⑤qvB=m﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥2πR=vt₂﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣_﹣⑦

聯(lián)立③④⑤⑥⑦得：t₁=，t₂=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑧

電場變化的周期T=t₁+t₂=+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑨

（3）若微粒能完成題述的運(yùn)動過程，要求 d≥2R﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑩

聯(lián)立③④⑥得：R=，設(shè)N₁Q段直線運(yùn)動的最短時間t_1min，由⑤⑩得t_1min=，

因t₂不變，T的最小值 T_min=t_1min+t₂=．

答：（1）微粒所帶電荷量q為，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為．

（2）電場變化的周期T為+．

（3）T的最小值為．

點(diǎn)評：運(yùn)動與力是緊密聯(lián)系的，通過運(yùn)動情況研究物體受力情況是解決問題的一個重要思路．