Question

2．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制開發(fā)的覆蓋全球的導(dǎo)航系統(tǒng)，可在全球范圍內(nèi)為各類用戶提供可靠的定位、導(dǎo)航服務(wù)．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的空間端包括5顆靜止軌道衛(wèi)星和30顆非靜止軌道衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的軌道均可以近似看成圓軌道，若軌道半徑用r表示，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星運行的角速度?與$\sqrt{r}$成反比
• B． 衛(wèi)星運行的線速度V與$\sqrt{r}$成正比
• C． 衛(wèi)星的向心加速度a與r²成反比
• D． 衛(wèi)星運行的周期T與$\root{3}{{r}^{2}}$成正比

Answer 1

分析 衛(wèi)星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出線速度、角速度、周期和向心加速度的表達式進行分析即可．

解答 解：衛(wèi)星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
解得：
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$   ①
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$  ②
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$  ③
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$ ④
A、根據(jù)③式，衛(wèi)星運行的角速度ω與r${\;}^{-\frac{3}{2}}$成正比，故A錯誤；
B、根據(jù)②式，衛(wèi)星運行的線速度V與$\sqrt{r}$成反比，故B錯誤；
C、根據(jù)①式，衛(wèi)星的向心加速度a與r²成反比，故C正確；
D、根據(jù)④式，衛(wèi)星運行的周期T與$\sqrt{{r}^{3}}$成正比，故D錯誤；
故選：C．

點評 本題關(guān)鍵是明確衛(wèi)星的動力學(xué)原理，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解出線速度、角速度、周期、加速度的表達式進行分析，基礎(chǔ)題目．