Question

【題目】如圖是翻滾過山車的模型，光滑的豎直圓規(guī)道半徑為R=2m，入口的平直軌道AC和出口的平直軌道CD均是粗糙的，質(zhì)量為m=2kg的小車與水平軌道之間的動摩擦因素均為μ=0.5，加速階段AB的長度為l=3m，小車從以A靜止開始受到水平拉力F=60N的作用，在B點撤去拉力，試問：

（1）要使小車恰好通過圓軌道的最高點，小車在C點的速度為多少？
（2）滿足第（1）的條件下，小車沿著出口平軌道CD滑行多遠的距離？
（3）要使小車不脫離軌道，平直軌道BC段的長度范圍？

Answer 1

【答案】
（1）

解：要使小球通過最高點，則有：

mg=m

解得：v= = m/s；

對CD過程由機械能守恒定律可得：

mg2R= ﹣ mv2

解得：vc=10m/s

（2）

解：對小球從C點到最后停止過程由動能定理可得：

﹣μmgx=0﹣ mvc2

解得：x= × = =10m

（3）

解：要使小車不脫離軌道，有兩種可能；

①、小球能通過最高點，即到達C點的速度大于10m/s；

則對AC過程由動能定理可得：

Fl﹣μmg（l+x1）= mv2；

解得：x1=5m；

要使到通過最高點，x1應小于5m；

②、小球無法通過最高點，但到達的高度為R時速度為零，小球同樣不會脫離軌道；

則對全程由動能定理可得：

Fl﹣μmg（l+x2）﹣mgR=0

解得：x2=11m；

故要使不脫離軌道BC長度可以小于5m或大于11m

【解析】（1）由重力等于向心力可求得最高點的速度，再由機械能守恒定律可求得C點的速度；（2）對C到停止過程由動能定理可求得小球滑行的距離；（3）分析小球可能的運動情況，由動能定理進行分析明確位移范圍．
【考點精析】通過靈活運用向心力，掌握向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大�。幌蛐牧κ歉鶕�(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運動的質(zhì)點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力即可以解答此題．