Question

14．如圖所示，t=0時(shí)，質(zhì)量為0.5kg的物體從光滑斜面上的A點(diǎn)由靜止開始下滑，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后進(jìn)入水平面（經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后速度大小不變），最后停在C點(diǎn)．每隔2s物體的瞬時(shí)速度記錄在下表中，重力加速度g取10m/s²，求：

t（s）	0	2	4	6
v（m/s）	0	8	12	8

（1）物塊做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度和減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大？
（2）物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度，及AB中間位置的速度是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出物體做加速運(yùn)動(dòng)和減速運(yùn)動(dòng)的加速度．
（2）結(jié)合2s末和4s末的速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出2s末到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)刻，從而得出從靜止到B點(diǎn)的時(shí)間，根據(jù)速度時(shí)間公式求出B點(diǎn)的速度．根據(jù)速度位移公式求出AB中間位置的速度．

解答 解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可知，物塊做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{8}{2}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{8-12}{2}m/{s}^{2}=-2m/{s}^{2}$．
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：8+a₁t₁+a₂t₂=12，t₁+t₂=2，解出t₁=$\frac{4}{3}s$，
即$t=\frac{10}{3}s$時(shí)，物體恰好經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，則${v}_{B}={a}_{1}t=4×\frac{10}{3}m/s=\frac{40}{3}m/s$．
根據(jù)速度位移公式得，$v=\sqrt{2ax}$，
A到中間位置距離是AB的一半，則AB中間位置的速度是B點(diǎn)的速度的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，
則中間位置的速度$v′=\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{40}{3}m/s=\frac{20\sqrt{2}}{3}m/s$．
答：（1）物塊做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度和減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度分別為4m/s²、-2m/s²．
（2）物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度為$\frac{40}{3}m/s$，AB中間位置的速度為$\frac{20\sqrt{2}}{3}m/s$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式、速度位移公式，并能靈活運(yùn)用，結(jié)合速度是公式求出物體在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是關(guān)鍵．