Question

8．如圖所示，用某種折射率n=$\sqrt{2}$的透光物質制成直角三棱鏡ABC，已知∠BAC=90°，∠ABC=30°，現(xiàn)有一束光線沿MN方向垂直射到棱鏡的AC界面上．求：
（1）光在棱鏡中傳播的速率v；
（2）通過計算后畫出此束光線通過棱鏡的光路圖，并標明從棱鏡射出光線與界面的夾角（不考慮返回到BC面上的光線）．

Answer 1

分析 （1）由折射率和光的速度之間的關系公式有：n=$\frac{c}{n}$即可求出光在棱鏡中傳播的速率v；
（2）由題意可知光線射向AB面恰好發(fā)生全射，作出光路圖，則由折射定律可求得折射率和由幾何關系可求得射出角．

解答 解：（1）由折射率和光的速度之間的關系公式有：n=$\frac{c}{n}$
代入數(shù)據(jù)得：v=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$×10⁸m/s=2.12×10⁸m/s
（2）由sinC=$\frac{1}{n}$
代入數(shù)據(jù)得：C=45°
光線射向BC界面的入射角θ=60°＞C，故發(fā)生全反射．由幾何關系可知，光線射向AB界面的入射角α=30°設從棱鏡射出光線與界面的夾角為β，則有：
$\frac{sin（90°-β）}{sinα}=n$
解得：β=45°
光路如圖所示．
答：（1）光在棱鏡中傳播的速率是2.12×10⁸m/s；
（2）通過計算后畫出此束光線通過棱鏡的光路圖如圖．

點評 該題考查折射率的應用，正確畫出光路圖，找出入射角和折射角之間的大小關系，根據(jù)折射定律即可求解此類問題．