Question

13．小明同學在學習了圓周運動的知識后，設計了一個課題，名稱為：快速測量自行車的騎行速度．他的設想是：通過計算如圖所示的自行車踏腳板轉動的角速度，推算自行車的騎行速度．經過騎行，他已經測到如下的數據：

x/m	F/N	v/m•s-1
0.30	1.00	0.00
0.31	0.99	0.31
0.32	0.95	0.44
0.35	0.91	0.67
0.40	0.81	0.93
0.45	0.74	1.10
0.52	0.60	1.30

在時間t內踏腳板轉動的圈數為N，那么腳踏板轉動的角速度ω=$\frac{2πN}{t}$；要推算自行車的騎行速度，還需要測量的物理量有牙盤的半徑r₁、飛輪的半徑r₂、自行車后輪的半徑R（填物理量名稱及符號）；根據測到的物理量寫出自行車騎行速度的計算公式為v=$\frac{{R{r_1}ω}}{r_2}$或者$\frac{{2πNR{r_1}}}{{{r_2}t}}$．

Answer 1

分析 轉速的單位為轉/秒，即單位時間做圓周運動轉過的圈數，轉過一圈對應的圓心角為2π，所以角速度ω=轉速n×2π，由于大齒輪I和小齒輪II是通過鏈條傳動，所以大小齒輪邊緣上線速度大小相等，又小齒輪和車輪是同軸轉動，所以它們角速度相等，要知道車輪邊緣線速度的大小，則需要知道車輪的半徑；利用線速度大小相等，I角速度相等，列式求的線速度大小即可．

解答 解：求自行車的速度就是求自行車后輪的線速度，利用前面測得的時間t內踏腳板轉動的圈數為N可以求得腳踏板轉動的角速度$ω=\frac{2πN}{t}$，這也是牙盤的角速度，再測出牙盤的半徑r₁ 可求出亞盤邊沿的線速度${v_1}={r_1}ω=\frac{{2πN{r_1}}}{t}$，這也是鏈條的線速度以及飛輪邊沿的線速度，再測出飛輪的半徑r₂可求出飛輪的角速度${ω_2}=\frac{v_1}{r_2}=\frac{{{r_1}ω}}{r_2}=\frac{{2πN{r_1}}}{{{r_2}t}}$，這個也是后輪的角速度，最后再測出后輪的半徑，就可以算出后輪邊沿的線速度，也就是自行車的騎行速度$v=R{ω_2}=\frac{{R{v_1}}}{r_2}=\frac{{R{r_1}ω}}{r_2}=\frac{{2πNR{r_1}}}{{{r_2}t}}$．
答案：$\frac{2πN}{t}$，自行車后輪的半徑R，$\frac{{R{r_1}ω}}{r_2}$或者$\frac{{2πNR{r_1}}}{{{r_2}t}}$

點評 齒輪傳動時，輪邊緣上的線速度大小相等，同軸轉動兩輪的角速度相同；轉速和角速度的互換問題