Question

5．2022年第24屆冬季奧利匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將在北京舉行．跳臺(tái)滑雪是冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之一．如圖所示為一簡化后的跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖，運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)由靜止開始，在不借助其他外力的情況下，自由滑過一段圓心角為60°的光滑圓弧軌道后從A點(diǎn)水平飛出，然后落到斜坡上的B點(diǎn)．已知A點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，光滑圓弧軌道半徑為40m，斜坡與水平面的夾角θ=30°，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m=50kg．重力加速度g=10m/s²．下列說法正確的是（　�。�

• A． 運(yùn)動(dòng)員從O運(yùn)動(dòng)到B的整個(gè)過程中機(jī)械能守恒
• B． 運(yùn)動(dòng)員到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度為20m/s
• C． 運(yùn)動(dòng)員到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為10kJ
• D． 運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)飛出到落到B點(diǎn)所用的時(shí)間為$\sqrt{3}$s

Answer 1

分析 運(yùn)動(dòng)員在光滑的圓軌道上的運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)的過程中機(jī)械能守恒；根據(jù)機(jī)械能守恒即可求出A點(diǎn)的速度；平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由斜面傾角的正切等于豎直位移與水平位移之比，求解A點(diǎn)與B點(diǎn)的距離和運(yùn)動(dòng)員到達(dá)B點(diǎn)的動(dòng)能的大小．

解答 解：A、運(yùn)動(dòng)員在光滑的圓軌道上的運(yùn)動(dòng)和隨后的平拋運(yùn)動(dòng)的過程中只受有重力做功，機(jī)械能守恒．故A正確；
B、運(yùn)動(dòng)員在光滑的圓軌道上的運(yùn)動(dòng)的過程中機(jī)械能守恒，所以：$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=mgh=mgR（1-cos60°）
所以：v_A=$\sqrt{2gR（1-cos60°）}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×40}$=20m/s．故B正確；
C、D、設(shè)運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則：x=v_At；y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
由幾何關(guān)系：$\frac{y}{x}=tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$
聯(lián)立得：t=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$s，y=$\frac{1}{2}×10×（\frac{4\sqrt{3}}{3}）^{2}=\frac{80}{3}$m
運(yùn)動(dòng)員從A到B的過程中機(jī)械能守恒，所以在B點(diǎn)的動(dòng)能：E_kB=mgy+$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：E_kB=$\frac{1}{3}×1{0}^{5}$J．故C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評 本題是常規(guī)題，關(guān)鍵要抓住斜面的傾角反映位移的方向，知道平拋運(yùn)動(dòng)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，難度適中．