Question

17．汽車正以20m/s的速度在平直公路上行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方60m處有一顆傾斜的大樹，司機馬上剎車，司機的反應時間是0.5s，剎車過程汽車做勻減速運動，加速度大小為10m/s²．
（1）通過計算，判斷汽車是否會發(fā)生危險；
（2）司機的反應時間和剎車加速度保持不變，求汽車不撞上大樹允許的最大的初速度．

Answer 1

分析 （1）汽車在反應時間內的做勻速直線運動，根據(jù)速度位移公式求出勻減速直線運動的位移，結合勻速運動的位移得出汽車的總位移，從而判斷汽車是否發(fā)生危險．
（2）根據(jù)汽車的位移關系，結合勻速運動和勻減速直線運動的位移之和等于60m，求出汽車的最大初速度．

解答 解：（1）汽車在反應時間內的位移為：x₁=v△t=20×0.5m=10m，
勻減速直線運動的位移為：${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{400}{20}m=20m$，
汽車的位移為：x=x₁+x₂=10+20m=30m＜60m，可知汽車不會發(fā)生危險．
（2）設汽車的最大初速度為v_m，根據(jù)位移關系有：${v}_{m}•△t+\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a}=60m$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_m=30m/s．
答：（1）汽車不會發(fā)生危險．
（2）汽車不撞上大樹允許的最大的初速度為30m/s．

點評 解決本題的關鍵知道汽車在反應時間內和剎車后的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解，難度不大．