Question

15．因為黑洞對其他天體具有強大的引力影響，我們可以通過其他天體的運動來推側(cè)黑洞的存在．天文學(xué)家觀測到，有一質(zhì)量很小的恒星獨自在宇宙中做周期為T，半徑為r₀的勻速圓周運動．由此推測，圓周軌道的中心可能有個黑洞．利用所學(xué)知識求此黑洞的質(zhì)量M．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合軌道半徑和周期求出黑洞的質(zhì)量．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{{r}_{0}}^{2}}=m{r}_{0}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得黑洞的質(zhì)量為：
M=$\frac{4{π}^{2}{{r}_{0}}^{3}}{G{T}^{2}}$．
答：黑洞的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}{{r}_{0}}^{3}}{G{T}^{2}}$．

點評 掌握求解天體質(zhì)量的常用方法：1、根據(jù)萬有引力等于重力，2、根據(jù)萬有引力提供向心力，本題運用萬有引力提供向心力，抓住周期和軌道半徑進行求解，基礎(chǔ)題．