Question

5．若宇航員在某行星和地球上相對(duì)于各自的水平地面附近相同的高度處，以相同的速率平拋一物體，它們?cè)谒�平方向運(yùn)動(dòng)的距離之比為3：2，已知地球質(zhì)量是該行星質(zhì)量的9倍，地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，下述分析正確的是（　　）

• A． 該行星半徑為$\frac{2}{3}$R
• B． 該行星表面的重力加速度為$\frac{2g}{3}$
• C． 宇航員在該行星表面上向上跳起的最大高度是他在地球表面的$\frac{9}{4}$倍
• D． 宇航員在該行星表面所受引力是他在地球表面所受地球引力的$\frac{2}{9}$倍

Answer 1

分析 根據(jù)初速度相等，結(jié)合水平位移之比求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比，從而得出星球表面的重力加速度之比，結(jié)合萬(wàn)有引力等于重力得出半徑之比．根據(jù)速度位移公式，結(jié)合重力加速度之比，求出上升的最大高度之比．根據(jù)重力加速度的大小關(guān)系求出宇航員受到的引力之比．

解答 解：A、初速度相同，平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離之比為3：2，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為3：2，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$，可知行星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比為4：9，即行星表面的重力加速度為$\frac{4}{9}g$，根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，R=$\sqrt{\frac{GM}{g}}$，因?yàn)樾行琴|(zhì)量和地球質(zhì)量之比為1：9，重力加速度之比為4：9，則半徑之比1：2，即行星的半徑為$\frac{1}{2}R$，故A、B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)$h=\frac{{v}^{2}}{2g}$，由于重力加速度之比為4：9，則宇航員在該行星表面上向上跳起的最大高度是他在地球表面的$\frac{9}{4}$倍，故C正確．
D、根據(jù)F=mg知，重力加速度之比為4：9，宇航員在該行星表面所受引力是他在地球表面所受地球引力的$\frac{4}{9}$倍，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，通過(guò)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出星球表面的重力加速度之比是解決本題的關(guān)鍵，掌握萬(wàn)有引力等于重力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用．