Question

16．如圖，光滑半圓弧軌道半徑為r，OA為水平半徑，BC為豎直直徑．水平軌道CM與C點(diǎn)相切，軌道上有一輕彈簧，一端固定在豎直墻上，另一端恰位于軌道的末端C點(diǎn)（此時(shí)彈簧處于自然狀態(tài)）．一質(zhì)量為m的小物塊自A處以豎直向下的初速度v₀=$\sqrt{9gr}$滑下，到C點(diǎn)后壓縮彈簧進(jìn)入水平軌道，被彈簧反彈后恰能通過B點(diǎn)．重力加速度為g，求：
（1）物塊通過B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）物塊離開彈簧剛進(jìn)入半圓軌道C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大��；
（3）彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）物體恰能通過B點(diǎn)，由牛頓第二定律即可求得；
（2）由動(dòng)能定理和牛頓第二定律即可求得
（3）有能量守恒即可判斷

解答 解：（1）物體恰能通過B點(diǎn)，此時(shí)對軌道壓力為零
mg=$\frac{{mv}_{B}^{2}}{r}$
解得${v}_{B}=\sqrt{gr}$
（2）物體由C到B機(jī)械能守恒
$\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}=mg•2r+\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
在C點(diǎn)${F}_{N}-mg=\frac{{mv}_{C}^{2}}{r}$
聯(lián)立解得F_N=6mg
由牛頓第三定律可知F′_N=F_N=6mg
（3）物體從A點(diǎn)到彈簧最短的過程中，根據(jù)能量守恒$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}+mgr={W}_{f}+{E}_{P}$
物體從彈簧最短到B點(diǎn)過程根據(jù)能量守恒${E}_{P}={W}_{mf}+2mgr+\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
解得E_P=4mgr
答：（1）物塊通過B點(diǎn)時(shí)的速度大小$\sqrt{gr}$；（2）物塊離開彈簧剛進(jìn)入半圓軌道C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小6mg；（3）彈簧的最大彈性勢能4mgr．

點(diǎn)評 本題主要考查了牛頓第二定律，動(dòng)能定理，能量守恒，關(guān)鍵是對運(yùn)動(dòng)過程的分析