Question

2．如圖所示，一根跨過光滑定滑輪的輕繩，兩端各有一雜技演員．a(chǎn)站在地面上，b從圖示位置由靜止開始向下擺動，運動過程中繩始終處于伸直狀態(tài)，當(dāng)演員b擺至最低點時，a剛好對地面無壓力，則下列說法正確的是（　�。�

• A． a、b兩演員的質(zhì)量相等
• B． b演員運動過程中機械能守恒
• C． b演員從圖示位置運動到最低點的過程中受到繩子的拉力一直增大
• D． b演員從圖示位置運動到最低點的過程中所受到的合力的功率一直增大

Answer 1

分析 b向下擺動過程中機械能守恒，由機械能守恒定律求b擺至最低點時的速度大��；b在最低點繩子拉力與重力之差提供向心力，根據(jù)向心力公式得出繩對b的拉力，a剛好對地面無壓力，可得繩子對a的拉力，根據(jù)拉力相等，可得兩者質(zhì)量關(guān)系；演員從圖示位置運動到最低點的過程中，重力和拉力沿著細(xì)線方向的分力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式判斷拉力的變化情況；功率采用特殊位置進行分析．

解答 解：AB、演員b運動過程中只有重力做功，故機械能守恒，故：
${m_b}gL（1-cos60°）=\frac{1}{2}{m_b}{v^2}$
b在最低點有：$T-{m_b}g={m_b}\frac{v_2}{L}$
聯(lián)立解得：T=2m_bg
當(dāng)a剛好對地面無壓力時，有：T=m_ag 所以，m_a：m_b=2：1，故A錯誤，B正確；
C、b演員從圖示位置運動到最低點的過程中，重力和拉力沿著細(xì)線方向的分力的合力提供向心力，故：
$T-{m_b}gcosθ=m\frac{v^2}{L}$
θ為繩子與豎直方向的夾角，在減小，v在增加，故拉力T一直增加，故C正確；
D、b演員從圖示位置運動到最低點的過程中，速度沿著切線方向，合力沿著速度方向的分力為mgsinθ，θ為繩子與豎直方向的夾角，在減�。�
故合力的功率P=mgsinθ•v，開始時刻v=0，最后時刻θ=0，故功率不是一直增加，故D錯誤；
故選：BC

點評 本題考查圓周運動，要結(jié)合機械能守恒定律和牛頓第二定律分析，關(guān)鍵是要找到向心力來源，不難．