Question

12．如圖所示，武直10武裝直升機(jī)的旋翼槳盤(pán)面積（槳葉旋轉(zhuǎn)形成的圓面面積）為S，空氣密度為ρ，直升機(jī)質(zhì)量為m，重力加速度為g．求直升機(jī)懸停在空中時(shí)，直升機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率．

Answer 1

分析 先求出△t時(shí)間內(nèi)被螺旋槳加速空氣的質(zhì)量，根據(jù)動(dòng)量定理求出螺旋槳對(duì)空氣的作用力F，為使飛機(jī)停在空中，則有F=mg，聯(lián)立方程即可求解v；由功能關(guān)系可知發(fā)動(dòng)機(jī)做的功等于被加速空氣的動(dòng)能，據(jù)此列式即可求解功率．

解答 解：直升機(jī)懸停時(shí)受到的升力：F=mg
設(shè)螺旋槳作用于空氣后空氣的速度為v，很短的時(shí)間△t內(nèi)螺旋槳推動(dòng)空氣的質(zhì)量：△m=ρSv△t
對(duì)于△m的空氣，F(xiàn)=F'，由動(dòng)量定理：F'△t=（△m）v
設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為P，由動(dòng)能定理：$P△t=\frac{△m}{2}{v^2}$
聯(lián)立解得：$P=\frac{mg}{2}\sqrt{\frac{mg}{ρS}}$
答：直升機(jī)懸停在空中時(shí)，直升機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率$\frac{mg}{2}\sqrt{\frac{mg}{ρS}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量定理、平衡條件及功能關(guān)系的直接應(yīng)用，解題時(shí)要注意構(gòu)建物理模型，體會(huì)微元法在解題中的應(yīng)用．