Question

15．月球是繞地球作橢圓軌道運動的衛(wèi)星，關于月球的下列說法中正確的是（　　）

• A． 繞地球運動的角速度不變
• B． 近地點的線速度大于遠地點的線速度
• C． 近地點的加速度大于遠地點的加速度
• D． 其橢圓軌道半長軸的立方與公轉周期的平方之比是一個與月球質量有關的常數

Answer 1

分析 根據開普勒第二定律是在相等時間內，地球和運動著的月球的連線所掃過的面積都是相等的；根據萬有引力提供向心力分析加速度；根據萬有引力提供向心力分析半長軸與周期的關系，從而即可求解．

解答 解：A、開普勒第二定律是在相等時間內，地球和運動著的月球的連線所掃過的面積都是相等的，因此近地點處線速度大于遠地點處的線速度，
根據角速度等于ω=$\frac{v}{r}$，近地點的半徑小而線速度大，所以近地點角速度較大、遠地點角速度較小，故A錯誤，B正確；
C、根據萬有引力提供向心力得：$ma=\frac{m•GM}{{r}^{2}}$，可知近地點的加速度大于遠地點的加速度，故C正確；
D、根據萬有引力提供向心力得：$m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=\frac{m•GM}{{r}^{2}}$
即：$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=GM$
公式中的M表示的是地球的質量，與m表示的是月球的質量，所以其橢圓軌道半長軸的立方與公轉周期的平方之比是一個與地球質量有關的常數．故D錯誤
故選：BC

點評 注意開普勒行星運動定律不僅適用于行星繞太陽運動，其推廣的形式還適用于宇宙中其他衛(wèi)星繞行星的運動．