Question

16．跳傘運動員做低空跳傘表演，當飛機離地面224m懸停時，運動員離開飛機先作自由落體運動，運動一段時間后，立即打開降落傘，展傘后運動員以12.5m/s²的加速度勻減速下降．為了運動員的安全，要求運動員落地速度為5m/s，g=10m/s²．求：
（1）運動員剛展傘時的速度大小；
（2）運動員剛展傘時離地面的高度；
（3）運動員離開飛機后在空中下落的總時間．

Answer 1

分析 （1、2）根據(jù)速度位移公式，抓住總位移等于224m求出運動員剛展開傘時的速度大小，結(jié)合速度位移公式求出展開傘時距離地面的高度．
（3）根據(jù)速度時間公式求出總時間．

解答 解：（1）設展傘高度為h，速度為v₀，落地速度v_t=5m/s，h₀=224m，a=-12.5m/s²
有：$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}+\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=224m$，
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=50m/s，
（2）運動員剛展傘時離地面的高度為：h=$\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{25-2500}{-25}m$=99m．
（3）自由落體時間為：t₁=$\frac{{v}_{0}}{g}=\frac{50}{10}s$=5s
展傘后勻減速運動，展傘后運動的時間為：t₂=$\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{5-50}{-12.5}s$=3.6s
因此運動員在空中的總時間為：t=t₁+t₂=8.6s
答：（1）運動員剛展傘時的速度大小為50m/s；
（2）運動員剛展傘時離地面的高度為99m；
（3）運動員離開飛機后在空中下落的總時間為8.6s．

點評 解決本題的關鍵理清運動員在整個過程中的運動規(guī)律，抓住位移關系，結(jié)合運動學公式求出自由落體運動的末速度是關鍵．