Question

7．如圖所示，邊長(zhǎng)L=0.2m的正方形線圈abcd，其匝數(shù)n=10，總電阻r=2Ω，外電路的電阻R=8Ω，ab邊的中點(diǎn)和cd邊的中點(diǎn)的連線OO′恰好位于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界線上，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，若線圈從圖示位置開始計(jì)時(shí)，以角速度ω=2rad/s 繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．則以下判斷中正確的是（　�。�

• A． 在t=$\frac{π}{4}$ s時(shí)刻，磁場(chǎng)穿過線圈的磁通量最大
• B． 閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=0.8sin 2t V
• C． 從t=0時(shí)刻到t=$\frac{π}{4}$ s時(shí)刻，通過電阻R的電荷量q=0.02 C
• D． 從t=0時(shí)刻到t=$\frac{π}{4}$ s時(shí)刻，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q=3.2π×10^-4 J

Answer 1

分析 線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流，根據(jù)規(guī)律可列出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式，最大值與有效值的$\sqrt{2}$倍；每當(dāng)線框通過中性面時(shí)，電流方向改變；當(dāng)磁通量為零時(shí)，線框切割速度最大，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)也最大．

解答 解：A、T=$\frac{2π}{ω}$=πS，在t=$\frac{π}{4}$ s時(shí)刻，線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°，此時(shí)磁場(chǎng)穿過線圈的磁通量最小，故A錯(cuò)誤；
B、閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式e=Emsinωt，而Em=nBSω，所以e=nBL²ωsinωt=0.4sin2t V．故B錯(cuò)誤；
C、由q=N$\frac{△∅}{R+r}$=10×$\frac{1×0．{2}^{2}×\frac{1}{2}}{8+2}$C=0.02C，故C正確；
D、從t=O時(shí)到t=$\frac{π}{4}$ 時(shí)刻，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q=I²Rt=$（\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}R}）^{2}$Rt=1.6π×10^-4J，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來確定．而通過某一電量時(shí)，則用平均值來求．同時(shí)注意磁場(chǎng)只有一半．