Question

5．如圖所示，豎直平面內(nèi)四分之一光滑圓弧形管道OMC半徑為R，它與水平管道CD恰好相切．水平面內(nèi)的等邊三角形ABC的邊長為L，頂點(diǎn)C恰好位于圓周最低點(diǎn)，CD是AB邊的中垂線，在A、B兩頂點(diǎn)上放置一對(duì)等量異種電荷，各自所帶電荷量為q，現(xiàn)把質(zhì)量為m、帶電荷量為+Q的小球（小球直徑略小于管道內(nèi)徑）由圓弧形管道的最高點(diǎn)M處靜止釋放，不計(jì)+Q對(duì)原電場的影響以及帶電量的損失，取無窮遠(yuǎn)處為零電勢，靜電力常量為k，重力加速度為g，則（　�。�

• A． D點(diǎn)的電勢為零
• B． 小球在管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能減小
• C． 小球?qū)�圓弧形管道最低點(diǎn)C處的壓力大小為$3mg+k\frac{Qq}{L^2}$
• D． 小球在圓弧形管道最低點(diǎn)C處時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為$\sqrt{9{m^2}{g^2}+{{（{k\frac{Qq}{L^2}}）}^2}}$

Answer 1

分析 圖中ABC水水平面，在在A、B兩頂點(diǎn)上放置一對(duì)等量異種電荷，則管道處于中垂面上，是等勢面，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律列式分析．

解答 解：A、在A、B兩點(diǎn)上放置一對(duì)等量異種電荷，直線CD是中垂線，是等勢面，與無窮遠(yuǎn)處的電勢相等，所以D點(diǎn)的電勢為零，故A正確；
B、在A、B兩頂點(diǎn)上放置一對(duì)等量異種電荷，管道處于等勢面上，故小球運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，故B錯(cuò)誤；
C、D、對(duì)從M到C過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$…①
在C點(diǎn)，電場力大小為：
F=$\frac{kqQ}{{L}^{2}}•cos60°+$$\frac{kqQ}{{L}^{2}}•cos60°$=$\frac{kqQ}{{L}^{2}}$
方向垂直CD向外；
重力和彈力的豎直分力提供向心力，故：${N}_{y}-mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$
彈力的水平分力：
N_x=F=$\frac{kqQ}{{L}^{2}}$
故彈力：$N=\sqrt{{N}_{x}^{2}+{N}_{y}^{2}}$=$\sqrt{9{m}^{2}{g}^{2}+{（k\frac{qQ}{{L}^{2}}）}^{2}}$故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 此題屬于電場力與重力場的復(fù)合場，關(guān)鍵是根據(jù)機(jī)械能守恒和功能關(guān)系進(jìn)行判斷．要注意到電場力與重力、支持力不在同一條直線上．