Question

16．如圖所示，豎直放置的兩塊很大的平行帶電金屬板a、b相距為d，a、b間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，今有一帶正電的液滴從a板下邊緣（貼近a板）以初速度v₀豎直向上射入電場(chǎng)，當(dāng)它飛到b板時(shí)，速度大小仍為v₀，而方向變?yōu)樗�平，且剛好從高度也為d的狹縫穿過b板上的小孔進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=$\frac{E}{{v}_{0}}$，方向垂直紙面向里，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為L(zhǎng)，重力加速度為g．
（1）試通過計(jì)算說明液滴進(jìn)入磁場(chǎng)后做什么運(yùn)動(dòng)？射出磁場(chǎng)區(qū)時(shí)速度的大小？
（2）求液滴在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中受重力和電場(chǎng)力，得出重力和電場(chǎng)力的關(guān)系，進(jìn)入磁場(chǎng)后，受洛倫茲力和重力，分析兩個(gè)力的關(guān)系，確定液滴的運(yùn)動(dòng)情況．
（2）將液滴在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，根據(jù)等時(shí)性求出在電場(chǎng)中的時(shí)間，在磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過速度和位移求出時(shí)間，從而求出液滴在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

解答 解：（1）液滴在金屬板間運(yùn)動(dòng)時(shí)，由動(dòng)能定理qEd-mgd=0，
進(jìn)入磁場(chǎng)后所受洛侖茲力大小為f=qv₀B，方向豎直向上，
由題意可知：B=$\frac{E}{{v}_{0}}$，由以上各式解得：f=mg
所以液滴進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，射出磁場(chǎng)區(qū)時(shí)速度的大小為：v₀．
（2）在金屬板間v₀=gt₁，
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)L=v₀t₂，
總時(shí)間為：t=t₁+t₂，
解得：t=$\frac{{v}_{0}}{g}$+$\frac{L}{{v}_{0}}$．
答：（1）液滴進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，射出磁場(chǎng)區(qū)時(shí)速度的大小為：v₀．
（2）液滴在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：$\frac{{v}_{0}}{g}$+$\frac{L}{{v}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電液滴在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的觀點(diǎn)、分析清楚液滴的受力情況是解題的關(guān)鍵，分析清楚液滴的運(yùn)動(dòng)情況、運(yùn)用動(dòng)能定理與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題．