Question

1．在絕緣光滑的水平面上放有一質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線框cdef，線框的總電阻為R，xOy是一建立在該水平面內(nèi)的平面直角坐標(biāo)系，線框所在空間存在著方向垂直于xOy平面的磁場(chǎng)，在坐標(biāo)為（x，y）處磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=B₀+kx，式中B₀、k均為常數(shù)．t=0時(shí)刻，線框的cd邊位于x=0處且線框處于靜止，如圖所示，從t=0時(shí)刻開始，給線框施一沿x軸正方向的外力，使線框以加速度a向右做勻加速運(yùn)動(dòng)．試求在t=t₀時(shí)刻：
（1）線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大�。�
（2）沿x軸正方向的水平外力的大小．

Answer 1

分析 （1）線框做勻加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出t₀時(shí)間內(nèi)的位移，再由法拉第電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．
（2）由閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流，由F=BIL求出線框所受的安培力，最后由牛頓第二定律求水平外力的大�。�

解答 解：（1）線框做勻加速運(yùn)動(dòng)，t₀時(shí)間內(nèi)的位移為：x=$\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}$
t₀時(shí)刻線框的速度為：v=at₀
cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為：E₁=（B₀+kx）Lv
fe邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為：E₂=[B₀+k（x+L）]Lv
回路總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=E₂-E₁=kL²vx=$\frac{1}{2}k{L}^{2}va{t}_{0}^{2}$
（2）線框中感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$
cd邊所受的安培力大小為：F₁=（B₀+kx）IL，方向向右
fe邊所受的安培力大小為：F₂=[B₀+k（x+L）]IL，方向向左
所以線框所受的安培力為F_A=F₂-F₁=kIL²，方向向左
根據(jù)牛頓第二定律得：F-F_A=ma
聯(lián)立解得水平外力為：F=ma+$\frac{{k}^{2}{L}^{4}va{t}_{0}^{2}}{2R}$
答：（1）線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小是$\frac{1}{2}k{L}^{2}va{t}_{0}^{2}$．
（2）沿x軸正方向的水平外力的大小是ma+$\frac{{k}^{2}{L}^{4}va{t}_{0}^{2}}{2R}$．

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律和安培力的公式，關(guān)鍵要注意cd邊和fe邊都要產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，存在反電動(dòng)勢(shì)．兩邊都要受到安培力，安培力方向相反．知道加速度與線框所受的合力成正比．