Question

5．如圖所示，AB、AC兩光滑細桿組成的直角支架固定在豎直平面內(nèi)，桿AB與水平地面的夾角為30°，兩細桿上分別套有帶孔的小球a、b，在細線作用下處于靜止狀態(tài)，細線恰好水平．某時刻剪斷細線，在兩球下滑到細桿底端的過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． 小球a、b下滑到細桿底端時速度相同
• B． 小球a、b的重力做功相同
• C． 小球a下滑的時間大于小球b下滑的時間
• D． 小球a受到的彈力大于小球b受到的彈力

Answer 1

分析 a、b兩球到底端時速度的方向沿各自斜面的方向；根據(jù)位移公式計算下滑的時間．
重力做功W=mgh，根據(jù)平衡條件比較質(zhì)量的大��；則可得出重力做功的大�。�

解答 解：A、由動能定理可知：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$；解得：v=$\sqrt{2gh}$；故到達底部時速度的大小相同，但是方向不同，故A錯誤．
B、根據(jù)平衡條件：m_ag=$\frac{T}{tan30°}$，同理可得：m_bg=$\frac{T}{tan60°}$，故m_a：m_b=3：1
則、b兩球重力做功mgh不同，B錯誤；
C、設從斜面下滑的高度為h，則有：$\frac{h}{sin30°}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，a_a=gsin30°
得：t=$\frac{\sqrt{2h}}{\sqrt{g}sin30°}$，
同理：$\frac{h}{sin60°}=\frac{1}{2}a′t{′}^{2}$，a′=gsin60°，解得t′=$\frac{\sqrt{2h}}{\sqrt{g}sin60°}$，可見a球下滑的時間較長，故C正確．
D、小球a受到的彈力為：N=m_agcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}•3mg$，
小球b受到的彈力為：N′=m_bgcos60°=$\frac{1}{2}mg$，故a受到的彈力大于球b受到的彈力，故D正確．
故選：CD．

點評 本題考查動能定理及共點力的平衡條件，關鍵是找出二球靜止時繩子對兩球的拉力是相同的，進而可以比較二者重力的大小關系．