Question

9．在工廠中常用如圖所示水平傳送帶傳送工件，可大大提高工作效率，傳送帶以恒定的速度v=2rn/s運(yùn)行，質(zhì)量為m=0.5kg的工件以v₀=1m/s的初速度從位置A滑上傳送帶工件與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，每當(dāng)前一個(gè)工件在傳送帶上停止相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，后一個(gè)工件立即滑上傳送帶，取g=10m/s²，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 工件經(jīng)0.5s停止相對(duì)滑動(dòng)
• B． 正常運(yùn)行時(shí)傳送帶上相鄰工件相距0.5m
• C． 摩擦力對(duì)每個(gè)工件做正功為0.75J
• D． 每個(gè)工件與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為1 J

Answer 1

分析 當(dāng)工件的速度等于傳送帶的速度時(shí)，停止相對(duì)滑動(dòng)，則由牛頓第二定律及速度公式可求得時(shí)間，由前后兩工件的運(yùn)動(dòng)情況可求得兩工件間的距離；摩擦力與對(duì)地位移的乘積為摩擦力所做的功．摩擦力與相對(duì)位移的乘積等于產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答 解：A、工件進(jìn)入水平傳送帶先勻加速運(yùn)動(dòng)后勻速運(yùn)動(dòng)，加速度大小由：μmg=ma
得：a=μg=0.2×10m/s²=2m/s²
加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t=$\frac{v-{v}_{0}}{a}$=$\frac{2-1}{2}$s=0.5s，故A正確．
B、在0.5s內(nèi)傳送帶相對(duì)地的位移即是正常運(yùn)行狀態(tài)下傳送帶上相鄰工件間的距離為：d=vt=2×0.5m=1m，故B錯(cuò)誤．
C、由動(dòng)能定理得摩擦力對(duì)每個(gè)工件做正功為：W_f=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$×0.5×2²-$\frac{1}{2}$×0.5×1²=0.75J，故C正確．
D、工件對(duì)地位移為：x₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$=$\frac{1+2}{2}×$0.5m=0.75m
傳送帶對(duì)地位移為 x₂=vt=1m
則工件相對(duì)傳送帶的位移大小為：△x=x₁-x₂=1-0.75=0.25m
因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為：Q=μmg△x=0.2×0.5×10×0.25J=0.25J，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題考查傳送帶問題中的速度及能量關(guān)系，關(guān)鍵在于明確能量轉(zhuǎn)化間的關(guān)系，知道如何求出內(nèi)能的增加量．