Question

2．如圖所示，abcd是一個(gè)正方形盒子．邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，cd邊的中點(diǎn)有一個(gè)小孔e．盒子中有沿ad方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一個(gè)質(zhì)量為m帶電粒子（不計(jì)重力），電荷量為q，從a處的小孔沿ab方向以初速度v₀射入盒內(nèi)，并恰好從e處的小孔射出．求：
（1）該帶電粒子從e孔射出時(shí)的速度v的大小；
（2）該過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)該帶電粒子做的功W；
（3）試求該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住等時(shí)性求出豎直分速度，從而結(jié)合平行四邊形定則求出粒子射出時(shí)的速度．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出電場(chǎng)力對(duì)粒子做功的大�。�
（3）根據(jù)W=qEL求出勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小．

解答 解：（1）粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上有：$\frac{L}{2}={v}_{0}t$，
在豎直方向上有：$L=\frac{{v}_{y}}{2}t$，
解得v_y=4v₀，
根據(jù)平行四邊形定則知，粒子從e孔射出時(shí)的速度大小v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{17}{v}_{0}$．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得，$W=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得W=$8m{{v}_{0}}^{2}$，
（3）根據(jù)W=qEL得，E=$\frac{W}{qL}=\frac{8m{{v}_{0}}^{2}}{qL}$．
答：（1）該帶電粒子從e孔射出時(shí)的速度v的大小$\sqrt{17}{v}_{0}$；
（2）該過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)該帶電粒子做的功W為$8m{{v}_{0}}^{2}$；
（3）試求該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E為$\frac{8m{{v}_{0}}^{2}}{qL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，基本方法是運(yùn)動(dòng)的分解法，要抓住水平和豎直兩個(gè)方向位移的關(guān)系是關(guān)鍵．