Question

13．河寬150m，船在靜水中的速度是5m/s，水流速度是3m/s．（已知：cos53°=0.6，sin53°=0.8）
（1）則過河的最短時間為多少s？這時船實際位移是多大？
（2）要使船渡河位移最短，船與河岸的夾角為多少度？船渡河的時間是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)靜水速的方向與河岸方向垂直，此時渡河時間最短，此時船不僅參與了靜水運動，還參與了水流運動，求出渡河時間，再依據(jù)運動學(xué)公式，求得實際位移．
（2）當(dāng)靜水速與水流速的合速度方向垂直于河岸，船將沿垂直河岸方向運動，此時位移最短，根據(jù)矢量的合成法則，可求得船與河岸的夾角，并求出船的合速度，即可求解渡河時間．

解答 解：（1）若船以最短時間渡河，則船身必須垂直河岸過河，過河時間為：t=$\fraclxxx1mw{{v}_{c}}$=$\frac{150}{5}$=30s；
船沿著水流方向的位移，x=v_st=3×30=90m；
那么這時船實際位移是s=$\sqrt{{x}^{2}+dlwchrh^{2}}$=$\sqrt{9{0}^{2}+15{0}^{2}}$=30$\sqrt{34}$m；
（2）由于v_船＞v_水，小船可以到達正對岸，
設(shè)船與河岸的夾角為α，則有：cosα=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{3}{5}$；
解得：α=53°．
船渡河的時間是t′=$\fracmjzd96s{{v}_{合}}$=$\frac9mwdv46{\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}}$=$\frac{150}{\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}}$=37.5s；
答：（1）則過河的最短時間為30s，這時船實際位移是30$\sqrt{34}$m；
（2）要使船渡河位移最短，船與河岸的夾角為53°，船渡河的時間是37.5s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短；當(dāng)靜水速大于水流速，靜水速與水流速的合速度方向與河岸垂直時，渡河位移最�。�