Question

11．如圖所示，A、B為地球兩個(gè)同軌道面的人造衛(wèi)星，運(yùn)行方向相同，A為同步衛(wèi)星，A、B衛(wèi)星的軌道半徑之比為$\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}$=k，地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)．某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星位于地球同側(cè)直線上，從該時(shí)刻起至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A、B間距離最遠(yuǎn)（　�。�

• A． $\frac{T}{2（\sqrt{{k}^{3}}-1）}$
• B． $\frac{T}{\sqrt{{k}^{3}}-1}$
• C． $\frac{T}{2（\sqrt{{k}^{3}}+1）}$
• D． $\frac{T}{\sqrt{{k}^{3}}+1}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由開(kāi)普勒第三定律得出半徑與周期的關(guān)系，當(dāng)衛(wèi)星B轉(zhuǎn)過(guò)的角度與衛(wèi)星A轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差等于π時(shí)，衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)，據(jù)此分析即可．

解答 解：由開(kāi)普勒第三定律得：$\frac{{{r}_{A}}^{3}}{{{r}_{B}}^{3}}=\frac{{{T}_{A}}^{2}}{{{T}_{B}}^{2}}$，設(shè)兩衛(wèi)星至少經(jīng)過(guò)時(shí)間t距離最遠(yuǎn)，如圖所示，$\frac{t}{{T}_{B}}-\frac{t}{{T}_{A}}={n}_{B}-{n}_{A}=\frac{1}{2}$，又T_A=T，解得：$t=\frac{T}{2（\sqrt{{k}^{3}}-1）}$，故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了開(kāi)普勒第三定律的直接應(yīng)用，注意只有圍繞同一個(gè)中心天體運(yùn)動(dòng)才可以使用開(kāi)普勒第三定律，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．