Question

【題目】在高為1m的水平桌面上有A，B兩個(gè)小物體，其中B放在桌子的右邊緣，A放在彈簧的右端O處但不拴接（彈簧的左端固定在桌上，處于自然狀態(tài)），LOB=2m，現(xiàn)用A將彈簧壓縮后靜止釋放，在以后運(yùn)動的過程中A與B發(fā)生彈性碰撞，B的落地點(diǎn)到桌子邊緣的水平距離為2m，A，B的質(zhì)量分別為m，M，m=lkg，M=2kg，（水平面上O點(diǎn)的左側(cè)光滑，右側(cè)的動摩擦因數(shù)為0.5）求：

（1）A最終靜止在什么位置？
（2）彈簧的最大彈性勢能EP．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)A離開彈簧后的速率為v0，與B碰前的速率為v，碰后的速度為v1，B的速度為v2，

A、B相碰時(shí)，取向右為正方向，由動量守恒定律得：

mv=mv1+Mv2，

mv2= mv12+ Mv22，

解得：v1=﹣ v，v2= v

B碰后做平拋運(yùn)動，x=v2t=2m，h= gt2

解得：v2=2 m/s，故 v=3 m/s，v1=﹣ m/s

A碰后做勻減速運(yùn)動，vA=0時(shí)其位移為xA，

由動能定理得：﹣μmgxA=0﹣

解得 xA=0.5m，即A停在距桌子右邊緣0.5m處

答：A最終距桌子右邊緣0.5m處．

（2）A從O點(diǎn)到B處做勻減速運(yùn)動，由動能定理得

﹣μmgLOB= ﹣

得 v0= = = m/s

A被彈開的過程，A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則

EP= mv02= ×1×65J=32.5J

答：彈簧的最大彈性勢能是32.5J．

【解析】（1）兩物塊相碰的過程滿足動量守恒和能量守恒，列方程組求出兩物塊的速度，離開桌面后B物體做平拋運(yùn)動，A物體做勻減速運(yùn)動結(jié)合動能定理和平拋運(yùn)動的規(guī)律，列方程組求解即可.
（2）A物塊被彈開的過程，機(jī)械能守恒，利用動能定理求出物塊的初速度，再利用機(jī)械能守恒，求彈簧的最大彈性勢能。