Question

11．如圖所示，一束電子平行于勻強磁場邊界入射，入射點到邊界的距離為d，其中有的電子以速度v₁垂直于磁場邊界從磁場中射出，有的以速度v₂與邊界成30°角從磁場射出，則：
（1）電子圓周運動軌道半徑之比R₁：R₂為多少？
（2）電子運動速度比v₁：v₂為多少？
（3）電子在磁場中運動時間比t₁：t₂為多少？

Answer 1

分析 （1）洛倫茲力提供向心力，結合左手定則，畫出軌跡，找出圓心，結合幾何關系判斷半徑之比；
（2）粒子做勻速圓周運動，結合推論公式R=$\frac{mv}{qB}$，軌道半徑與速度成正比；
（3）先找出軌跡圓的圓心角，然后結合公式t=$\frac{θ}{2π}T$和T=$\frac{2πm}{qB}$判斷時間之比．

解答 解：（1）如題圖所示，過A、C兩點分別作垂直于速度方向直線，相交于O₁點：過A、D兩點分別作垂直于速度方向直線，相交于O₂，O₁、O₂為兩個圓周的圓心．
從C點射出的電子圓周圓心在界線上，因此圓周半徑R₁=d．
設從D點射出的電子圓周運動軌道半徑為R₂．
在Rt△O₁O₂D中，∠O₁O₂D=30°，cos30°=$\frac{{R}_{2}-d}{{R}_{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
得${R}_{2}=2（2+\sqrt{3}）d$，因此${R}_{1}：{R}_{2}=1：2（2+\sqrt{3}）$．
（2）根據(jù)$R=\frac{mv}{qB}$得：$v=\frac{qBR}{m}$，故有：${v}_{1}：{v}_{2}={R}_{1}：{R}_{2}=1：2（2+\sqrt{3}）$
（3）電子在磁場中運動弧長所對圓心角分別為90°和30°，
故時間比t₁：t₂=3：1．
答：（1）電子圓周運動軌道半徑之比R₁：R₂為$1：2（2+\sqrt{3}）$；
（2）電子運動速度比v₁：v₂為$1：2（2+\sqrt{3}）$；
（3）電子在磁場中運動時間比t₁：t₂為3：1．

點評 本題關鍵是找出圓心，畫出軌跡，確定半徑，然后結合推論公式R=$\frac{mv}{qB}$、T=$\frac{2πm}{qB}$、t=$\frac{θ}{2π}T$列式判斷，基礎題目．