Question

2．如圖所示，置于水平面上兩根平行導軌間距離為d=0.5m，金屬細桿ab置于導軌一端；跨在兩導軌之間，它與每根導軌之間的最大靜摩擦力為f_max=0.2N，導軌另一端用直導線相連，形成一個恰是矩形的回路．導軌長l=0.8m，電路中只有ab有電阻，R=0.2Ω，整個裝置置于磁場方向豎直向下的勻強磁場中，如果磁感應強度從B₀=1T瞬間開始，以0.2T/s的變化率均勻地增大，求：
（1）經(jīng)過多長時間后，ab桿開始運動？
（2）桿運動前回路中產(chǎn)生的熱量是多少？
（3）桿運動前，通過ab桿橫截面的電荷量是多少？

Answer 1

分析 （1）磁感應強度均勻增大時，穿過回路的磁通量均勻增大，回路中產(chǎn)生恒定的感應電動勢和感應電流，ab受到的安培力均勻增大，當它所受的安培力等于大靜摩擦力f_max時將開始運動，由平衡條件求出此時的感應電流，由法拉第電磁感應定律和歐姆定律結(jié)合求出此時的磁感應強度B，結(jié)合B的變化率就能求出時間．
（2）根據(jù)焦耳定律求解熱量；
（3）根據(jù)電量的綜合表達式$q=N\frac{△∅}{R}$，即可求解．

解答 解：（1）設(shè)回路中產(chǎn)生的感應電動勢大小為E，感應電流大小為I，由法拉第電磁感應定律得：
E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$ld=0.2×0.8×0.5V=0.08V
根據(jù)閉合電路歐姆定律得：
I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.08}{0.2}$A=0.4A
當ab棒剛開始運動時，它所受的安培力等于大靜摩擦力f_max，設(shè)此時的磁感應強度為B，則有：
BId=f_max，
得：B=$\frac{{f}_{max}}{Id}$=$\frac{0.4}{0.4×0.5}$T=2T
所以從加上磁場到ab開始運動所經(jīng)歷的時間為：t=$\frac{B-{B}_{0}}{\frac{△B}{△t}}$=$\frac{2-1}{0.2}$s=5s
（2）桿運動前回路中產(chǎn)生的熱量是：Q=I²Rt=0.4²×0.2×5J=0.16J
（3）根據(jù)電量的綜合表達式，$q=N\frac{△∅}{R}$=$\frac{0.2×5}{0.2}$=5C，
答：（1）經(jīng)過5s時間后，ab桿開始運動．
（2）桿運動前回路中產(chǎn)生的熱量是0.16J；
（3）桿運動前，通過ab桿橫截面的電荷量是5C．

點評 對于本題要知道磁通量均勻變化時產(chǎn)生的感應電動勢和感應電流是一定的，掌握物體剛要運動時靜摩擦力達到最大值，并能熟練運用法拉第電磁感應定律和歐姆定律、安培力公式進行處理，同時掌握電量的綜合表達式的推導．