Question

15．額定功率為80kw的汽車在水平公路上行駛的最大速率可達(dá)20m/s，汽車質(zhì)量為2t，如果汽車從靜止開始做勻加速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動過程中阻力不變，加速度大小為2m/s²，求：
（1）汽車受阻力多大？
（2）3s末汽車的即時功率多大？
（3）汽車做勻加速運(yùn)動的過程可以維持多長時間？
（4）汽車做勻加速直線運(yùn)動過程中，汽車發(fā)動機(jī)做了多少功？

Answer 1

分析 這題考的知識點(diǎn)是汽車的兩種啟動方式，恒定加速度啟動和恒定功率啟動．本題屬于恒定加速度啟動方式，由于牽引力不變，根據(jù)p=Fv可知隨著汽車速度的增加，汽車的實際功率在增加，此過程汽車做勻加速運(yùn)動，當(dāng)實際功率達(dá)到額定功率時，功率不能增加了，要想增加速度，就必須減小牽引力，當(dāng)牽引力減小到等于阻力時，加速度等于零，速度達(dá)到最大值．求3s末的瞬時功率，首先要知道3s末時汽車是否還處于勻加速直線運(yùn)動的狀態(tài)；求出汽車做勻加速運(yùn)動的位移，發(fā)動機(jī)對汽車做正功，阻力做負(fù)功，總功等于動能的變化求解發(fā)動機(jī)做的功

解答 解：（1）當(dāng)速度最大時有：P_額=F_牽V=fv_m，
解得：f=$\frac{{P}_{額}}{{v}_{m}}=\frac{80000}{20}N=4000N$
（2）勻加速過程有：F-f=ma，F(xiàn)=f+ma=4×10³+2×10³×2=8×10³N   
V₁=at₁=2×3=6m/s，
則3s末汽車的瞬時功率為：P₁=FV₁=8×10³×6=4.8×10⁴W   
（3）當(dāng)汽車剛達(dá)到額定功率時有：P_額=FV₂，
得：V₂=$\frac{{P}_{額}}{F}=\frac{80000}{8000}m/s=10m/s$
根據(jù)V₂=at₂得：t₂=$\frac{{v}_{2}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$
（4）在汽車勻加速運(yùn)動25m的過程中汽車的速度由0增加到10m/s，根據(jù)動能定理有：
${W}_{F}-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
代入數(shù)據(jù)可得：${W}_{F}=2×1{0}^{5}J$
答：（1）汽車所受的恒定阻力為4000N．
（2）3s末汽車的瞬時功率為4.8×10⁴W．
（3）汽車做勻加速運(yùn)動的過程可以維持5s時
（4）汽車做勻加速直線運(yùn)動過程中，汽車發(fā)動機(jī)做功為2×10⁵J

點(diǎn)評 本題考查的是機(jī)車啟動的兩種方式，即恒定加速度啟動和恒定功率啟動．要求同學(xué)們能對兩種啟動方式進(jìn)行動態(tài)分析，能畫出動態(tài)過程的方框圖，公式p=Fv，p指實際功率，F(xiàn)表示牽引力，v表示瞬時速度．當(dāng)牽引力等于阻力時，機(jī)車達(dá)到最大速度v_max=$\frac{P}{f}$．