Question

4．在一直線的寬公路上，甲車以2m/s²的加速度起動(dòng)，此時(shí)乙車正以10m/s的速度勻速?gòu)募总嚺择傔^(guò)，問(wèn)
（1）甲車追上乙車前，何時(shí)兩車距離最遠(yuǎn)？何時(shí)甲車追上乙車？
（2）當(dāng)甲加速到24m/s時(shí)，立即停止加速，同時(shí)以6m/s²的加速度剎車，求甲乙兩車第二次相遇的時(shí)間（指甲車從起動(dòng)到第二次與乙車相遇的時(shí)間）．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出相距最遠(yuǎn)的時(shí)間．根據(jù)位移關(guān)系求出甲車追上乙車的時(shí)間．
（2）根據(jù)速度位移公式求出甲車速度減為零的位移，根據(jù)速度時(shí)間公式和位移公式求出這段時(shí)間內(nèi)乙車的位移，判斷是否追上，若還未追上，結(jié)合位移關(guān)系求出甲車剎車后追及的時(shí)間，結(jié)合之前加速的時(shí)間求出兩車第二次相遇的時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，根據(jù)a₁t₁=v_乙得：${t}_{1}=\frac{{v}_{乙}}{{a}_{1}}=\frac{10}{2}s=5s$．
設(shè)經(jīng)過(guò)t₂時(shí)間甲車追上乙車，有：$\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}={v}_{乙}{t}_{2}$，
解得：${t}_{2}=\frac{2{v}_{乙}}{{a}_{1}}=\frac{2×10}{2}=10s$．
（2）當(dāng)甲加速到24m/s時(shí)，甲車的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{2{4}^{2}}{2×2}m=144m$，
此時(shí)乙車的位移為：${x}_{2}={v}_{乙}•\frac{v}{{a}_{1}}=10×\frac{24}{2}m=120m$，
此時(shí)甲車在乙車前面，有：△x=144-120m=24m，
甲車從24m/s到停止時(shí)的位移為：${x}_{1}′=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{2{4}^{2}}{2×6}=48m$，
此時(shí)乙車的位移為：${x}_{2}′={v}_{乙}•\frac{v}{{a}_{2}}=10×\frac{24}{6}m=40m$，
知甲車停止時(shí)，乙車還未追上甲車，則從甲車開(kāi)始減速到第二次相遇的時(shí)間為：
$t′=\frac{{x}_{1}′+△x}{{v}_{乙}}=\frac{48+24}{10}s=7.2s$，
可知甲乙兩車第二次相遇的時(shí)間為：
t=$t′+\frac{v}{{a}_{1}}=7.2+\frac{24}{2}s=19.2s$．
答：（1）甲車追上乙車前，經(jīng)過(guò)5s兩車距離最遠(yuǎn)，經(jīng)過(guò)10s甲車追上乙車．
（2）甲乙兩車第二次相遇的時(shí)間為19.2s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)．對(duì)于第二問(wèn)，要判斷甲車停止時(shí)，乙車是否追上．