Question

6．如圖所示，M為固定在水平桌面上的有缺口的正方形木塊，abcd為半徑是R的$\frac{3}{4}$光滑圓弧形軌道，a為軌道的最高點(diǎn)，de面水平且長度也為R，將質(zhì)量為m的小球在d點(diǎn)的正上方高為h處由靜止釋放，讓其自由下落到d處沿切線進(jìn)入軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，則（　　）

• A． 只要h大于r，釋放后小球就能通過a點(diǎn)
• B． 只要改變h的大小，就能使小球通過a點(diǎn)后，既可能落回軌道內(nèi)，又可能落到de面上
• C． 無論怎樣改變h的大小，都不可能使小球通過a點(diǎn)后落回軌道內(nèi)
• D． 調(diào)節(jié)h的大小，不能使小球飛出de面之外（即e的右側(cè)）

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律分析小球的加速度與質(zhì)量的關(guān)系．若小球恰能通過a點(diǎn)，其條件是小球的重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可解得小球此時(shí)的速度，用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出水平距離，由機(jī)械能守恒定律可求得h，分析小球能否通過a點(diǎn)后落回軌道內(nèi)．

解答 解：A、小球恰能通過a點(diǎn)的條件是小球的重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$
根據(jù)動(dòng)能定理：mg（h-R）=$\frac{1}{2}$mv²
得：h=1.5R
可知只有滿足h≥1.5R，釋放后小球才能通過a點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
BCD、小球離開a點(diǎn)時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)，用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，
水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)：x=vt
豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)：R=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：x=$\sqrt{2}$R＞R，故無論怎樣改變h的大小，都不可能使小球通過a點(diǎn)后落回軌道內(nèi)，小球?qū)⑼ㄟ^a點(diǎn)不可能到達(dá)d點(diǎn)．只要改變h的大小，就能改變小球到達(dá)a點(diǎn)的速度，就有可能使小球通過a點(diǎn)后，落在de之間或之外．故BD錯(cuò)誤，C正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題實(shí)質(zhì)是臨界問題，要充分挖掘臨界條件，要理解平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)．