Question

質(zhì)量為 m的汽車，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為P，若汽車在平直公路上行駛時(shí)所受阻力的大小恒為f，試求：
（1）汽車在平直公路上行駛的最大速度v_m為多少？
（2）如果汽車以額定功率在平直公路上行駛，當(dāng)汽車的速度為v（v＜v_m）時(shí)，其加速度a_x為多少？
（3）若汽車由靜止開始，以大小為a的加速度在平直公路上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，t秒末發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功P_x為多少？

Answer 1

分析：汽車在平直公路上行駛，當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度達(dá)到最大．以恒定加速度啟動(dòng)，當(dāng)功率達(dá)到額定功率時(shí)，勻加速直線運(yùn)動(dòng)結(jié)束，根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力，從而根據(jù)功率與牽引力的關(guān)系求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度，再通過速度時(shí)間公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：（1）汽車在平直公路上行駛的最大速度為vm=

P

f

  
（2）當(dāng)汽車的速度為v時(shí)，其牽引力為F0=

P

v

根據(jù)牛頓第二定律，有F₀-f=ma_x
解得此時(shí)汽車的加速度為ax=

P v -f

m

（3）當(dāng)汽車以大小為a的加速度開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)后，其牽引力為
F=f+ma
汽車以大小為a的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的最大速度為
v=

P

f+ma

汽車以大小為a的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為
tm=

v

a

=

P

a(f+ma)

當(dāng)t＜

P

a(f+ma)

時(shí)，t秒末發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際功率為
P_x=（F+ma）at
當(dāng)t≥

P

a(f+ma)

時(shí)，t秒末發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際功率為
P_x=P
答：（1）汽車在平直公路上行駛的最大速度v_m為

P

f

；
（2）如果汽車以額定功率在平直公路上行駛，當(dāng)汽車的速度為v（v＜v_m）時(shí)，其加速度a_x為

P v -f

m

；
（3）當(dāng)t＜

P

a(f+ma)

時(shí)，t秒末發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際功率為P_x=（F+ma）at；
當(dāng)t≥

P

a(f+ma)

時(shí)，t秒末發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際功率為P_x=P

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵會(huì)通過汽車受力情況判斷其運(yùn)動(dòng)情況，知道汽車在平直路面上行駛時(shí)，當(dāng)牽引力與阻力相等時(shí)，速度最大．