Question

【題目】如圖所示，一傾斜固定的傳送帶（足夠長(zhǎng)）與水平面的傾角，傳送帶以v=2m/s的速率沿順時(shí)針?lè)较蚬此龠\(yùn)行。從傳送帶上到傳送帶底端距離x0=4m的O點(diǎn)由靜止釋放一質(zhì)量m=0.5kg的滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)），滑塊由靜止釋放后沿傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，到達(dá)傳送帶底端時(shí)與擋板P發(fā)生碰撞，滑塊與擋板P碰撞前后的速率不變�；瑝K與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=，取g=10 m/s2

(1)若滑塊與擋板P第一次碰撞的時(shí)間t=0.02s，求該次碰撞過(guò)程中滑塊所受合力大小的平均值F；

(2)求滑塊與擋板P第一次碰撞后。到達(dá)的最高位置到傳送帶底端的距離L；

(3)求滑塊以大于v的速率沿傳送帶上滑的總路程x。

Answer 1

【答案】(1)F=200N；(2) ；(3)1m

【解析】

（1）滑塊由靜止釋放后，沿傳送帶向下勻加速運(yùn)動(dòng)至傳送帶的底端，該過(guò)程中滑塊的加速度大小為

滑塊到達(dá)傳送帶底端時(shí)的速率為

由動(dòng)量定理有

Ft=2mv1

解得F=200N

（2）滑塊與擋板P第一次碰撞后，先沿傳送帶向上做勻減速運(yùn)動(dòng)至速率為v，該過(guò)程中滑塊的加速度大小

該過(guò)程中滑塊運(yùn)動(dòng)的距離為

此后，滑塊以加速度a1繼續(xù)沿傳送帶向上做勻減速運(yùn)動(dòng)至速率為零（此時(shí)滑塊到達(dá)最高位置），該過(guò)程中滑塊運(yùn)動(dòng)的距離為

故

（3）滑塊與擋板P第一次碰撞到達(dá)最高位置后，沿傳送帶以加速度a1向下做勻加速運(yùn)動(dòng)到達(dá)傳送帶底端，與擋板P第二次碰撞，磁撞前瞬間的速率為

滑塊與擋板P第二次碰撞后，先沿傳送帶向上以加速度a2做勻減速運(yùn)動(dòng)至速率為v，該過(guò)程中滑塊運(yùn)動(dòng)的距離為

此后，滑塊以加速度a1繼續(xù)沿傳送帶向上做勻減速運(yùn)動(dòng)至速率為零，同理可得，該過(guò)程中滑塊運(yùn)動(dòng)的距離為s2=s1=1m

滑塊上升到最高位置后，沿傳送帶以加速度a1向下做勻加速運(yùn)動(dòng)到達(dá)傳送帶底端，與擋板P發(fā)生第三次碰撞，碰撞前瞬間的速率為

此后，滑塊以加速度a1繼續(xù)沿傳送帶向上做勻減速運(yùn)動(dòng)至速度為零，同理可得，該過(guò)程中滑塊運(yùn)動(dòng)的距離為s3=1m

以此類推，經(jīng)足夠長(zhǎng)時(shí)間，滑塊與擋板P多次碰撞后，滑塊以速率v反彈，此后，滑塊在距傳送帶底端lm的范圍往復(fù)運(yùn)動(dòng)

滑塊每一次與擋板P碰撞后，沿傳送帶向上減速運(yùn)動(dòng)至速度為v的距離與滑塊上一次與擋板P碰撞后沿傳送帶向上減速運(yùn)動(dòng)至速度為v的距離的比值均為，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得

[或：(3)經(jīng)分析可知，經(jīng)足夠長(zhǎng)時(shí)間，滑塊與擋板P多次碰撞后，最終將以速率v反彈，此后滑塊在距傳送帶底端某恒定范圍內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)

由動(dòng)能定理可知，在滑塊從第一次反彈后瞬間至到達(dá)傳送帶底端最終的速率第一次為v的過(guò)程中，摩擦力做的總功為

在滑塊從第一次反彈后瞬間至到達(dá)傳送帶底端的速率第一次為v的過(guò)程中，滑塊每次反彈后均先沿傳送帶向上以加速度a2做勻減速運(yùn)動(dòng)至速率為v（過(guò)程1）；再以加速度a1沿傳送帶向上做勻減速運(yùn)動(dòng)至速度為零，然后沿傳送帶向下以加速度a1做勻加速運(yùn)動(dòng)至速率為v（過(guò)程2）；最后沿傳送帶向下以加速度a1做勻加速運(yùn)動(dòng)至傳送帶的底端（過(guò)程3），根據(jù)對(duì)稱性，在過(guò)程1與過(guò)程3中滑塊運(yùn)動(dòng)的距離相等

因在過(guò)程2中摩擦力對(duì)滑塊做的功為零，故整個(gè)過(guò)程中，摩擦力做的總功為

解得x=1m。