Question

19．如圖所示，A為置于地球赤道上的物體，B為繞地球做橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，C為繞地球做圓周運(yùn)動的衛(wèi)星，P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點．已知A、B、C繞地心運(yùn)動的周期相同．相對于地心，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星C的運(yùn)行速度小于地球的第一宇宙速度
• B． 衛(wèi)星B運(yùn)動軌跡的半長軸與衛(wèi)星C運(yùn)動軌跡的半徑相等
• C． 物體A和衛(wèi)星C具有相同大小的加速度
• D． 衛(wèi)星B在P點的加速度大小與衛(wèi)星C在P點加速度大小不相等

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度與軌道半徑的關(guān)系，從而比較出衛(wèi)星C運(yùn)行速度與地球第一宇宙速度的大小關(guān)系；根據(jù)開普勒第三定律得出衛(wèi)星B運(yùn)動軌跡半長軸與衛(wèi)星C軌道半徑的關(guān)系；抓住A、C的周期相同，結(jié)合向心加速度公式比較加速度的大�。桓鶕�(jù)牛頓第二定律比較衛(wèi)星B和衛(wèi)星C在P點的加速度大�。�

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知軌道半徑越大，線速度越小，則衛(wèi)星C的運(yùn)行速度小于地球的第一宇宙速度，故A正確．
B、根據(jù)開普勒第三定律知，$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=C$，因為B、C的周期相同，則衛(wèi)星B運(yùn)動軌跡的半長軸與衛(wèi)星C運(yùn)動軌跡的半徑相等，故B正確．
C、A、C的周期相等，根據(jù)a=$r\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，物體A和衛(wèi)星C的加速度不同，故C錯誤．
D、根據(jù)牛頓第二定律得，a=$\frac{F}{m}=\frac{GM}{{r}^{2}}$，衛(wèi)星B和衛(wèi)星C在P點距離地心的距離相等，則加速度大小相等，故D錯誤．
故選：AB．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論以及開普勒第三定律，注意物體A不是靠萬有引力提供向心力，不能通過萬有引力提供向心力，結(jié)合加速度與軌道半徑的關(guān)系比較A和C的加速度．