Question

11．做豎直上拋運動的物體到達最大高度一半時的速率為14m/s．求：
（1）物體能上升的最大高度；
（2）拋出1s末物體的速度大小和加速度大小，以及拋出3s末物體速度大小和加速度大��；
（3）落地前最后0.5s的平均速度．

Answer 1

分析 （1）豎直上拋運動可看成一種勻減速運動，由速度位移關系公式求出最大高度．
（2）根據(jù)運動學速度時間公式求速度，加速度為g．
（3）由位移時間公式求出落地前最后0.5s的位移，再求平均速度．

解答 解：（1）據(jù)題，物體到達最大高度一半時的速率為 v=14m/s
物體上升的最大高度為 H=2×$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{1{4}^{2}}{10}$m=19.6m
（2）根據(jù)H=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$得：物體的初速度為 v₀=$\sqrt{2gH}$=$\sqrt{2×10×19.6}$=14$\sqrt{2}$m/s
拋出1s末物體的速度大小 v₁=v₀-gt₁=14$\sqrt{2}$-10≈9.8m/s
加速度大小為 a=g=10m/s²；
拋出3s末物體的速度大小 v₃=v₀-gt₃=14$\sqrt{2}$-30≈-10.2m/s
加速度大小為 a=g=10m/s²；
（3）根據(jù)對稱性可知，落地前最后0.5s的位移大小等于剛拋出后0.5s內(nèi)的位移大小，為 x=v₀t₂-$\frac{1}{2}$gt₂²
平均速度為 $\overline{v}$=$\frac{x}{{t}_{2}}$=v₀-$\frac{1}{2}$gt₂=14$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}×10×0.5$≈17.3m/s
答：
（1）物體能上升的最大高度是19.6m；
（2）拋出1s末物體的速度大小是9.8m/s，加速度大小是10m/s²，拋出3s末物體速度大小是10.2m/s，加速度大小是10m/s²；
（3）落地前最后0.5s的平均速度是17.3m/s．

點評 解決本題的關鍵要掌握豎直上拋運動的規(guī)律，采用整體法研究，分析時要抓住對稱性，要注意速度的方向．