Question

2．人類一直夢想登上月球，將月球作為人類的第二個家園．現(xiàn)根據(jù)觀測已知月球的質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G．請你結(jié)合以上數(shù)據(jù)求下列各值：
（1）月球表面的重力加速度g_月
（2）月球的第一宇宙速度v．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力等于重力求出月球表面的重力加速度．
（2）第一宇宙速度等于貼近星球表面做勻速圓周運動的速度，根據(jù)萬有引力提供向心力求出月球的第一宇宙速度．

解答 解：（1）根據(jù)萬有引力等于重力得，$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m{g}_{月}$
解得${g}_{月}=\frac{GM}{{R}^{2}}$．
（2）第一宇宙速的軌道半徑等于星球半徑．
根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，
v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$．
答：（1）月球表面的重力加速度${g}_{月}=\frac{GM}{{R}^{2}}$；
（2）月球的第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能靈活運用．