Question

20．礦井里的升降機(jī)從靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，上升3s后速度達(dá)到3m/s，然后勻速上升6s，最后勻減速上升2s停下，求：
（1）升降機(jī)上升的高度；
（2）并在圖中畫(huà)出升降機(jī)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度-時(shí)間圖象．

Answer 1

分析 升降機(jī)從靜止開(kāi)始先作勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，上升3s速度達(dá)到3m/s；接著做速度為3m/s的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6s；最后做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，初速度為3m/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s．作出速度-時(shí)間圖象，根據(jù)速度-時(shí)間圖象的面積”表示位移求出升降機(jī)上升的高度．

解答 解：升降機(jī)先作勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，初速度為0，末速度為3m/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3s；
接著做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度為3m/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6s；
最后勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，初速度為3m/s，末速度為0，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s；
建立坐標(biāo)系，采用描點(diǎn)，畫(huà)出礦井里的升降機(jī)運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象如圖所示：
由圖象所圍成的面積數(shù)值上等于位移的大小為：
$S={S_梯}=\frac{1}{2}×（{6+11}）×3=25.5（m）$．
答：（1）升降機(jī)上升的高度為25.5m；
（2）降機(jī)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度-時(shí)間圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題也可以分三段分別求位移，再求高度：勻加速階段的位移x₁=$\frac{1}{2}$vt₁=4.5m；
勻速階段的位移x₂=vt₂=18m；
勻減速階段的位移x₃=$\frac{1}{2}$vt₃=3m；
則上升的高度h=x₁+x₂+x₃=25.5m．采用平均速度求位移，不需要求加速度．