Question

15．如圖所示，質(zhì)量為M的物塊B穿在光滑的水平桿上，質(zhì)量為M的砂擺A用輕繩與物塊B連接，質(zhì)量為m的子彈以大小為v₀的速度水平向右射入砂擺且未穿出，已知砂擺的擺角小于90°．重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．
（i）若物塊B固定在光滑水平桿上，求砂擺能達(dá)到的最大高度．
（ii）若物塊B可在光滑水平桿上自由移動(dòng)，求砂擺能達(dá)到的最大高度．

Answer 1

分析 （i）子彈擊中沙擺A的過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出沙擺的速度，沙擺和子彈整體向上擺動(dòng)得過程中，由機(jī)械能守恒定律求解最大高度；
（ii）子彈擊中沙擺過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，B與沙擺組、子彈組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律求出最大高度．

解答 解：（i）子彈打入砂擺過程，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律可得：
mv₀=（m+M）v
若物塊B固定在光滑水平桿上，砂擺和子彈整體向上擺動(dòng)過程，由機(jī)械能守恒定律可得：
$\frac{1}{2}$（m+M）v²=（m+M）gh
聯(lián)立解得砂擺上升的最大高度為：h=$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2g（m+M）}$
（ii）若物塊B可在光滑水平桿上自由滑動(dòng)，在砂擺和子彈整體與物塊B作用的過程中，系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，有：
（m+M）v=（m+2M）v'
由機(jī)械能守恒定律有：
 $\frac{1}{2}$（m+M）v²=（m+M）gh'+$\frac{1}{2}$（m+2M）v'²
聯(lián)立解得：h'=$\frac{{m}^{2}M{v}_{0}^{2}}{2g（m+M）^{2}（m+2M）}$．
答：（i）若物塊B固定在光滑水平桿上，砂擺能達(dá)到的最大高度是$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2g（m+M）}$．
（ii）若物塊B可在光滑水平桿上自由移動(dòng)，砂擺能達(dá)到的最大高度是$\frac{{m}^{2}M{v}_{0}^{2}}{2g（m+M）^{2}（m+2M）}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，注意使用動(dòng)量守恒定律時(shí)要規(guī)定正方向，明確B固定與不固定的區(qū)別．