Question

5．如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶，假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 各小行星繞太陽運動的周期均相等
• B． 小行星帶內(nèi)側(cè)行星的加速度大于外側(cè)行星的加速度
• C． 與太陽距離相等的每一顆小行星，受到太陽的引力大小都相等
• D． 小行星帶內(nèi)各行星繞太陽公轉(zhuǎn)的線速度均大于地球公轉(zhuǎn)的線速度

Answer 1

分析 各個小行星受萬有引力均提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式得到周期、向心加速度、線速度、萬有引力表達(dá)式進(jìn)行分析即可．

解答 解：A、小行星受萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$G\frac{Mm}{R^2}=m{（\frac{2π}{T}）^2}R$
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$
故不同軌道半徑的小行星的公轉(zhuǎn)周期不等，故A錯誤；
B、小行星受萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$G\frac{Mm}{R^2}=ma$
解得：a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
故小行星帶內(nèi)側(cè)行星的加速度大于外側(cè)行星的加速度，故B正確；
C、小行星受萬有引力F=$G\frac{Mm}{R^2}$，不可能與太陽距離相等的每一顆小行星的質(zhì)量都相等，故萬有引力不一定都相等，故C錯誤；
D、行星受萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$G\frac{Mm}{R^2}=m\frac{v^2}{R}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
小行星帶內(nèi)各行星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑均大于地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑，故小行星帶內(nèi)各行星繞太陽公轉(zhuǎn)的線速度均小于地球公轉(zhuǎn)的線速度，故D錯誤；
故選：B

點評 本題關(guān)鍵是明確小行星的動力學(xué)原理，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律列式求解出各個運動學(xué)參量的表達(dá)式進(jìn)行分析即可，基礎(chǔ)題目．