Question

6．如圖所示，AOB是截面為扇形的玻璃磚的橫截面圖，其頂角θ=76°，今有一細(xì)束單色光在橫截面內(nèi)從OA邊上的點E沿垂直O(jiān)A的方向射入玻璃磚，光線直接到達(dá)AB面且恰好未從AB面射出．已知OE=$\frac{3}{5}$OA，cos53°=0.6，試求：
①玻璃磚的折射率n；
②光線第一次從OB射出時折射角的正弦值．

Answer 1

分析 ①由題意光線經(jīng)AB面反射后恰好未從AB面射出，說明發(fā)生了全反射，由幾何知識求出光線在AB面的入射角和臨界角，由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求解折射率．
②光線經(jīng)過反射射到BO面上，由幾何知識求出入射角，再由折射定律求折射角的正弦值．

解答 解：①因OE=$\frac{3}{5}$OA，由數(shù)學(xué)知識知光線在AB面的入射角等于37°
光線恰好未從AB面射出，所以AB面入射角等于臨界角，則臨界角為：C=37°
由sin C=$\frac{1}{n}$得：n=$\frac{5}{3}$
②據(jù)幾何知識得：β=θ=76°，
則OB面入射角為：α=180°-2C-β=30° 
設(shè)光線第一次從OB射出的折射角為γ，由$\frac{sinγ}{sinα}$=n得：
sinγ=$\frac{5}{6}$
答：①玻璃磚的折射率n為$\frac{5}{3}$；
②光線第一次從OB射出時折射角的正弦值為$\frac{5}{6}$．

點評 正確地畫出光路圖、靈活運用幾何知識求有關(guān)角度是解決本題問題的關(guān)鍵，要掌握全反射的條件：光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)，入射角大于等于臨界角，剛好發(fā)生全反射時，入射角等于臨界角．