Question

2．將兩根足夠長的光滑金屬平行導(dǎo)軌MN、PQ固定在水平桌面上，兩導(dǎo)軌間距為L，兩導(dǎo)軌的左端接有阻值為R的定值電阻，一長為L、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌放置，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，導(dǎo)體棒的阻值也為R，在導(dǎo)軌所在的空間加一磁感應(yīng)強度為B方向豎直向上的勻強磁場．現(xiàn)用一質(zhì)量不計的輕繩將導(dǎo)體棒與一質(zhì)量也為m的重物跨過光滑的定滑輪，重物距離地面的高度足夠大，輕繩與導(dǎo)軌平行，如圖所示，重物由靜止釋放后，帶動導(dǎo)體棒一起運動，在整個過程中導(dǎo)體棒沒有發(fā)生轉(zhuǎn)動，忽略導(dǎo)軌的電阻，重力加速度為g．重物下落高度為h時速度為v，則下列說法正確的是（　　）

• A． 下落過程中通過定值電阻R的電流方向由P到M
• B． 當(dāng)重物速度為v時，導(dǎo)體棒兩端的電壓為BLv
• C． 導(dǎo)體棒的最大速度$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． 重物下落高度為h時，定值電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為mgh-mv²

Answer 1

分析 由右手定則判斷感應(yīng)電流的方向．明確導(dǎo)體棒先做加速度減小的變加速運動，當(dāng)加速度為零時做勻速直線運動，速度達(dá)到最大；根據(jù)功能關(guān)系即可求得電路中消耗的總能量，再根據(jù)電路中功率關(guān)系即可明確R上消耗的功率．

解答 解：A、由右手定則判斷知感應(yīng)電流方向由P到M．故A正確．
B、當(dāng)重物速度為v時，E=BLv，但導(dǎo)體兩端的電壓U為路端電壓，U=$\frac{R}{2R}E$=$\frac{E}{2}$，故B錯誤；
C、根據(jù)牛頓第二定律，對導(dǎo)體棒有：T-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$=ma
對重物有：mg-T=ma
聯(lián)立得：a=$\frac{1}{2}$g-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{4R}$
由上知，當(dāng)a=0時速度最大，且最大速度為：v_m=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；故C正確．
D、根據(jù)功能關(guān)系可知，產(chǎn)生的內(nèi)能為：Q=mgh-$\frac{1}{2}$（2m）v²=mgh-mv²；R上產(chǎn)生的內(nèi)能為產(chǎn)生的總內(nèi)能的一半，故Q'=$\frac{mgh}{2}$-$\frac{m{v}^{2}}{2}$； 故D錯誤．
故選：AC．

點評 本題考查導(dǎo)體切割磁感線規(guī)律的應(yīng)用，要注意記牢安培力的經(jīng)驗公式F=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{{R}_{總}}$應(yīng)用，對于選擇題時可直接應(yīng)用，而做計算題時要有推導(dǎo)過程，