Question

11．如圖所示，長(zhǎng)為31cm內(nèi)徑均勻的細(xì)玻璃管開(kāi)口向上豎直放置，管內(nèi)水銀柱的上端正好與管口齊平，封閉氣體的長(zhǎng)度為10cm，溫度為27℃，外界大氣壓強(qiáng)p₀=75cmHg．若把玻璃管在豎直平面內(nèi)緩慢轉(zhuǎn)至開(kāi)口豎直向下，求：
①這時(shí)留在管內(nèi)的水銀柱的長(zhǎng)度l；
②緩慢轉(zhuǎn)回到開(kāi)口豎直向上，且外界溫度降為-28℃時(shí)，需要加入多長(zhǎng)水銀柱，才使水銀柱的上端恰好重新與管口齊平．

Answer 1

分析 （1）封閉氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律列式求解
（2）根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求解

解答 解：（1）初態(tài)時(shí)氣體壓強(qiáng)為：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+21cmHg$      體積為：${V}_{1}^{\;}=10S$
開(kāi)口向下穩(wěn)定時(shí)壓強(qiáng)為：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}-l$            體積為：${V}_{2}^{\;}=（31-l）S$，${T}_{2}^{\;}=300K$
由玻意耳定律有：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)解得：l=15cm
（2）設(shè)加入${l}_{0}^{\;}$長(zhǎng)水銀柱，則壓強(qiáng)為：${p}_{3}^{\;}=（75+15+{l}_{0}^{\;}）cmHg$    體積為：${V}_{3}^{\;}=（31-15-{l}_{0}^{\;}）S=（16-{l}_{0}^{\;}）S$
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：$\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}{V}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}$   
代入數(shù)據(jù)解得：${l}_{0}^{\;}=8cm$
答：①這時(shí)留在管內(nèi)的水銀柱的長(zhǎng)度l為15cm；
②緩慢轉(zhuǎn)回到開(kāi)口豎直向上，且外界溫度降為-28℃時(shí)，需要加入8cm水銀柱，才使水銀柱的上端恰好重新與管口齊平

點(diǎn)評(píng) 本題考查氣體實(shí)驗(yàn)定律和 理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵時(shí)注意玻璃管轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中是否有水銀溢出，正確列出初末各個(gè)狀態(tài)參量代入方程即可求解．