Question

(16分) 如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面AB底端與半徑R＝0.9m的光滑半圓軌道BC平滑相連，O為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點(diǎn)等高．質(zhì)量m＝2kg的滑塊從A點(diǎn)由靜止開始下滑，恰能滑到與O等高的D點(diǎn)，g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.

（1）求滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

（2）若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，求滑塊從A點(diǎn)沿斜面滑下時(shí)的初速度v0的最小值；

（3）若滑塊離開C處的速度大小為m/s，求滑塊從C點(diǎn)飛出至落到斜面上的時(shí)間t.

Answer 1

0.375 m/s 0.4 s

【解析】

試題分析：（1）A到D過程：根據(jù)動(dòng)能定理有

mg×(2R－R)－μmgcos37°×=0－0 （3分）

μ＝tan37°=0.375 （1分)

（2）若滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有

mg＋FN＝ （1分)

vC≥=3 m/s （1分)

A到C的過程：根據(jù)動(dòng)能定理有

－μmgcos37°×=－ （2分）

v0=≥m/s （2分）

（3）離開C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)

x＝vCt，y=gt2 （2分）

tan37°= （2分）

10t2＋5t－3.6=0

解得t=0.4 s (2分)

考點(diǎn)：本題考查動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。