Question

16．一列沿x軸正方向傳播的簡諧波，在t=0時刻的波的圖象如圖所示．已知這列波在P出現(xiàn)兩次波峰的最短時間是0.4s，求：
（1）這列波的波速v是多少？
（2）再經(jīng)過多長時間R才能第一次到達波峰？
（3）這段時間里R通過的路程是多少？
（4）畫出R開始振動時的波形圖，只要求畫出0～4m之間的波形．

Answer 1

分析 （1）波在P出現(xiàn)兩次波峰的最短時間等于周期，求出波的周期．由圖象讀出波長，求出波速．
（2）當圖中x=2m處質(zhì)點的振動傳到質(zhì)點R時，質(zhì)點R第一次到達波峰，根據(jù)t=$\frac{x}{v}$求出所用時間．
（3）根據(jù)時間與周期的關(guān)系，求出質(zhì)點通過的路程．質(zhì)點做簡諧運動時，一個周期內(nèi)通過的路程是四個振幅．
（4）根據(jù)時間和周期的關(guān)系，結(jié)合波形的平移法作圖．

解答 解：（1）依題，P點兩次出現(xiàn)波峰的最短時間是0.4s，所以這列波的周期T=0.4s．
由圖知，波長為 λ=4m
由波速公式得：波速 v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{4}{0.4}$m/s=10m/s?
（2）由t=0時刻x=2m處質(zhì)點的振動傳到質(zhì)點R時，質(zhì)點R第一次到達波峰，波傳播的距離為：
x=（9-2）m=7 m．
則用時為：t=$\frac{x}{v}$=$\frac{7}{10}$s=0.7 s
（3）波從圖示位置傳到R的時間為一個周期為：T=0.4s
則這段時間里R實際振動時間為：t₁=0.7s-0.4s=0.3 s=$\frac{3}{4}$T
因此R通過的路程為：s_路=3A=3×2cm=6cm．
（4）由于t=0.7s=$\frac{3}{4}$T，結(jié)合波形的平移法作圖如圖中藍線所示．
答：（1）這列波的波速是10m/s；
（2）再經(jīng)過0.7s時間質(zhì)點R才能第一次到達波峰；
（3）這段時間里R通過的路程是6cm；
（4）畫出0～4m之間的波形如圖中藍線所示．

點評 本題考查對振動與波動關(guān)系的分析和理解能力．要抓住波在同一均勻介質(zhì)中是勻速傳播的，由t=$\frac{x}{v}$求波傳播的時間．要靈活運用波形的平移法研究這類問題．