Question

如圖所示，傾角θ=37°的固定斜面AB長(zhǎng)L=18.4m，質(zhì)量為M=1kg的木塊由斜面中點(diǎn)C從靜止開始下滑，0.5s后被一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以v₀=500m/s沿斜面向上的速度正對(duì)射入并穿出，穿出速度u=200m/s．以后每隔1.0s就有一顆子彈射入木塊，設(shè)子彈射穿木塊的時(shí)間極短，且每次射入木塊對(duì)子彈的阻力相同．已知木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，g取10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80，求：
（1）在被第二顆子彈擊中前，木塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離？
（2）木塊在斜面上最多能被多少顆子彈擊中？
（3）在木塊從C點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到最終離開斜面的過程中，子彈、木塊和斜面一系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱能是多少？

Answer 1

分析：（1）由牛頓第二定律可求得木塊下滑的加速度，由位移公式即可求得下滑的位移及末速度；由動(dòng)量守恒定律可求得木塊穿過木塊的速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得木塊向上運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的距離；
（2）當(dāng)滑塊滑出斜面后子彈就不再打中木塊，由運(yùn)動(dòng)學(xué)過程可以分析有幾塊子彈打中木塊；
（3）由功能關(guān)系可得出子彈穿過木塊時(shí)內(nèi)能的增加量，再求出摩擦力做功增加的內(nèi)能，即可求出總的內(nèi)能的增加量．

解答：解：（1）木塊下滑時(shí)加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律，有：
a1=

Mgsinθ-μMgcosθ

M

=g(sinθ-μcosθ)=4m/s2
木塊下滑0.5s時(shí)速度為v₁，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式，有：
v₁=a₁t₁=4×0.5=2.0m/s
木塊下滑的距離為：
s1=

1

2

a1t12=0.5m
子彈穿出木塊后，木塊速度v₂，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：
mv₀-Mv₁=mu+Mv₂
解得：v2=

m(v0-u)-Mv1

M

=4m/s
木塊上滑時(shí)加速度為a₂，根據(jù)牛頓第二定律，有：
a2=

Mgsinθ+μMgcosθ

M

=g(sinθ+μcosθ)=8m/s2
木塊上滑的距離為：s2=

v22

2a2

=1.0m
在被第二顆子彈擊中前，木塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離d=

L

2

-s1+s2=9.7m
（2）木塊上滑的時(shí)間t2=

v2

a2

=0.5s
因?yàn)樽訌椛淙肽緣K的時(shí)間間隔△t=1.0s，所以木塊上滑1.0m后再下滑，0.5s后子彈射又入木塊，以后的運(yùn)動(dòng)重復(fù)：每次木塊上滑1.0m后再下滑0.5m，第18顆子彈穿射木塊后，木塊上滑1.0m后再下滑0.5m時(shí)離A點(diǎn)的距離17.7m，離B點(diǎn)的距離0.7m，第19顆子彈射穿木塊后，木塊沿斜面上滑到離開斜面，木塊在斜面上最多能被19顆子彈擊中．
（3）每次子彈穿射木塊，產(chǎn)生的熱能相同，根據(jù)能量守恒定律，有：
E1=(

1

2

Mv12+

1

2

mv02)-(

1

2

mu2+

1

2

Mv22)=2094J
每次木塊下滑0.5m產(chǎn)生的熱能E₂=μMgcosθs₁=1J
每次木塊上滑1.0m產(chǎn)生的熱能E₃=μMgcosθs₂=2J
第19顆子彈射穿木塊后，木塊沿斜面上滑到離開斜面產(chǎn)生的熱能E₄=μMgcosθ×0.7=1.4J
子彈、木塊和斜面一系統(tǒng)所產(chǎn)生的總熱能是：
E_總=19E₁+19E₂+18E₃+E₄=19×2094+19×1+18×2+1.4=39842.4J
答：（1）在被第二顆子彈擊中前，木塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離為9.7m；
（2）木塊在斜面上最多能被19顆子彈擊中；
（3）在木塊從C點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到最終離開斜面的過程中，子彈、木塊和斜面系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱能是39842.4J．

點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)量定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及牛頓第二定律等，屬于較為復(fù)雜的綜合題，此類問題要注意認(rèn)真分析題意，分析各過程中．物體的運(yùn)動(dòng)情況，從而確定正確的物理規(guī)律．