Question

10．如圖，軌道由斜面AB和水平桌面BC兩部分組成．其中AB部分長為2m，BC部分長4m，小物塊P從A點由靜止釋放，在AB部分上做勻加速直線運動，加速度為4m/s²；從斜面上沖下來的末速度是在BC段上做勻減速直線運動的初速度，加速度大小為2m/s²．
（1）求物塊運動到斜面上B點時速度大�。�
（2）求物塊在BC段上運動了1.5s通過的距離；
（3）若BC段上加速度不變，要保證物塊不滑離BC軌道，求AB段上的加速度的最大值．

Answer 1

分析 （1）由速度和位移公式可求得物體在B點的速度；
（2）物體在BC段上運動，由速度公式可求得C點的速度，再由平均速度公式可求得1.5s內(nèi)通過的位移；
（3）要使不脫離軌道，則到達C點是速度恰好為零，根據(jù)速度和位移公式可求得加速度最大值．

解答 解：（1）由v²=2ax得
v_B=$\sqrt{2{a}_{1}{x}_{1}}$
代入數(shù)據(jù)解得v_B=$\sqrt{2×4×2}$=4m/s；
（2）物塊在BC段上運動了1.5s時的速度；
v=v_B+a₂t
代入數(shù)據(jù)解得
v=4-2×1.5=1m/s；
物體通過的距離x=$\overline{v}t$=$\frac{{v}_{B}+v}{2}$t
代入數(shù)據(jù)解得：x=$\frac{4+1}{2}$×1.5=3.75m；
（3）物塊在BC段上運動時，位移為BC的長度；則到達C點時的速度恰好為零
由v²=2ax得
最大加速度：
a_m=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2{x}_{1}}$
解得：a_m=$\frac{16}{2×2}$=4m/s²；
答：（1）求物塊運動到斜面上B點時速度大小為4m/s；
（2）物塊在BC段上運動了1.5s通過的距離為3.75m
（3）AB段上的加速度的最大值為4m/s²．

點評 本題考查勻變速直線運動的規(guī)律應(yīng)用，要注意分段進行分析，明確各過程中物理規(guī)律的正確應(yīng)用，同時注意臨界條件的確定．