Question

1．如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在豎直的y軸右側(cè)存在垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，在第四象限有一個(gè)水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁，場(chǎng)強(qiáng)E₁=2$\sqrt{3}$N/C，第一象限存在一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)E₂（圖中沒(méi)有畫(huà)出）．一個(gè)帶電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從y軸上的A點(diǎn)與y軸正方向成30°角射入第四象限，沿直線運(yùn)動(dòng)到x軸上的C點(diǎn)，從C點(diǎn)進(jìn)入第一象限后，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并通過(guò)y軸上的D點(diǎn)射入第二象限，O、D間的距離L=1.2m．已知帶電小球質(zhì)量為m=3.6×10^-4kg，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）帶電小球的電性和電荷量；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)E₂的電場(chǎng)強(qiáng)度；
（3）帶電小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的位移及時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）小球在第四象限中受重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力處于平衡，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出帶電小球的電性和電量．
（2）小球在第一象限中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，知受重力和電場(chǎng)力平衡，靠洛倫茲力提供向心力，根據(jù)平衡求出勻強(qiáng)電場(chǎng)E₂的電場(chǎng)強(qiáng)度．
（3）通過(guò)粒子在第四象限內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求出洛倫茲力與重力的關(guān)系，從而得出粒子的速度大小，結(jié)合半徑公式求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑，作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系確定出圓心，從而求出帶電小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的位移，根據(jù)周期公式求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合粒子在第四象限內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，求出A到C的時(shí)間．

解答 解：（1）小球在第四象限中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力如圖所示，知小球帶正電荷．根據(jù)平衡有：
qE₁=mgtan60°，
解得：q=1.8×10^-3C，
（2）根據(jù)平衡條件得：qE₂=mg，
解得：E₂=2N/C，方向豎直向上；
（3）在第四象限中，根據(jù)平衡條件得：qvB=2mg，
解得：v=4m/s，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{qB}$=0.8m，
根據(jù)幾何關(guān)系知，OC=1.2m  圓心在Y軸上，確定圓心坐標(biāo)O（0，0.4m），
OB=0.4$\sqrt{3}$m，AB=0.8$\sqrt{3}$m，OA=1.2m，
解得：AC=2.4m，方向豎直向上，
在第一象限中做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₁=$\frac{AB}{v}$=0.2$\sqrt{3}$s，
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$=0.4πs，
在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₂=$\frac{120°}{360°}$T=$\frac{0.4}{3}$s，
則A到C的時(shí)間：t=t₁+t₂=$\frac{2π+3\sqrt{3}}{15}$s≈0.765s．
答：（1）帶電小球帶正電，電量為1.8×10^-3C．
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)E₂的電場(chǎng)強(qiáng)度為2N/C，方向豎直向上．
（3）帶電小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的位移為2.4m，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.765s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道粒子在第四象限內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在第一象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合半徑公式和周期公式進(jìn)行求解．