Question

19．圖1的滑輪裝置叫阿特伍德機(jī)，是英國(guó)科學(xué)家阿特伍德創(chuàng)制的著名的力學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，用它可以驗(yàn)證由輕繩連接的質(zhì)量為m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．m₂從高處由靜止開(kāi)始下落，m₁上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．圖2是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：O是打下的笫一個(gè)點(diǎn)，A、B、C是連續(xù)的三個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)，A、B、C到0點(diǎn)的距離分別為x₁、x₂、x₃；己知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的周期為T(mén)．回答下列問(wèn)題：（用題或圖中符號(hào)表示）

（1）紙帶上打下點(diǎn)B時(shí)m₁的速度v=$\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2T}$；
（2）m₁由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)能的為$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）（$\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2T}$）²，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量為（m₂-m₁）gx₂（當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g）；
（3）某同學(xué)根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)作出$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖象如圖3所示，利用圖象可求得重力加速度的值g′=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）b}{（{m}_{2}-{m}_{1}）a}$；
（4）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)g′＜g，則產(chǎn)生的原因有存在空氣阻力及繩子與滑輪間、滑輪與軸間存在摩擦力（寫(xiě)出一條即可）．

Answer 1

分析 根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的順?biāo)�受的求出�?jì)數(shù)點(diǎn)5的瞬時(shí)速度，從而得出動(dòng)能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量．
根據(jù)機(jī)械能守恒得出$\frac{1}{2}$v²-h的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）B點(diǎn)時(shí)的速度可以用AC段的平均速度來(lái)表示；
故v=$\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2T}$；
（2）系統(tǒng)的動(dòng)能E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）（$\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2T}$）²
（3）重力勢(shì)能的減小量等于重力所做的功；故△E_P=（m₂-m₁）gx₂；
根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：
△E_K=-△E_P
$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=（m₂-m₁）gh；
$\frac{1}{2}$v²=$\frac{（{m}_{2}-{m}_{1}）g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$h
由幾何知識(shí)可知：$\frac{a}$=$\frac{（{m}_{2}-{m}_{1}）g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
解得：g=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）b}{（{m}_{2}-{m}_{1}）a}$
（4）實(shí)驗(yàn)中由于存在空氣阻力及繩子與滑輪間、滑輪與軸間存在摩擦力，因此滑得的重力加速度偏�。�
故答案為：（1）$\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2T}$；（2）$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）（$\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2T}$）²
（3）$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）b}{（{m}_{2}-{m}_{1}）a}$；
（4）存在空氣阻力及繩子與滑輪間、滑輪與軸間存在摩擦力

點(diǎn)評(píng) 本題全面的考查了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律中的數(shù)據(jù)處理問(wèn)題，要注意掌握實(shí)驗(yàn)原理，并且要熟練掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及功能關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)據(jù)處理能力．