Question

12．如圖所示，一質(zhì)量為m=1kg的活塞與導(dǎo)熱性能良好的氣缸將一定量的理想氣體密封在氣缸內(nèi)，氣缸內(nèi)部橫截面積為S=200cm²，活塞上面有高為h=0.1m的水層，活塞離氣缸底部的距離為H=0.2m，已知水的密度為ρ=1.0×10³kg/m³，氣缸所處的室內(nèi)大氣壓恒為p₀=1.0×10³Pa，g=10m/s²，不計(jì)一切阻力．
（1）若室內(nèi)溫度由t₁=27℃降到t₂=12℃，求活塞下降的距離h₁，
（2）若用吸管將水緩慢吸出，求活塞上升的距離h₂．

Answer 1

分析 （1）室內(nèi)溫度由t₁=27℃降到t₂=12℃，缸內(nèi)氣體作等壓變化，根據(jù)蓋•呂薩克定律求解氣體的體積與活塞下降的距離；
（2）以活塞和水整體為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件求解氣缸內(nèi)的壓強(qiáng)，同理求出水被吸出后氣體的壓強(qiáng)，然后由玻意耳定律即可求出氣體的體積與活塞上升的高度．

解答 解：（1）由于水的高度不變，故氣缸內(nèi)氣體發(fā)生等壓變化，由蓋呂-薩克定律有：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$
即：$\frac{HS}{273+{t}_{1}}=\frac{（H-△h）S}{273+{t}_{2}}$
代入數(shù)據(jù)解得：△h=0.01 m   
（2）對(duì)活塞和水整體，由平衡條件有：p₁s=mg+（p₀+p_水）S 
又因有：p_水=ρgh  
解得：p₁=p₀+ρgh+$\frac{mg}{S}$=1.0×10³+1.0×10³×10×0.1+$\frac{1×10}{200×1{0}^{-4}}=4.0×1{0}^{3}$Pa  
水被吸出后氣體的壓強(qiáng)：p₂=p₀+$\frac{mg}{S}$=1.0×10³+$\frac{1×10}{200×1{0}^{-4}}=3.0×1{0}^{3}$Pa  
由玻意耳定律得：p₁HS=p₂（H+h₂）S
代入數(shù)據(jù)得：${h}_{2}=\frac{1}{3}H=0.067$m
答：（1）若室內(nèi)溫度由t₁=27℃降到t₂=12℃，活塞下降的距離是0.01m，
（2）若用吸管將水緩慢吸出，活塞上升的距離是0.067m．

點(diǎn)評(píng) 以與氣體接觸的活塞或水為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件等力學(xué)知識(shí)求解封閉氣體的壓強(qiáng)是常用的方法．