Question

1．如圖所示，光滑絕緣斜面傾角θ=30°，底部固定一個(gè)帶電體P．另外一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球在其上方的斜面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)．已知P、Q之間的最大距離為4L，最小距離為L(zhǎng)．帶電小球Q所受的電場(chǎng)力為$\frac{k}{{x}^{2}}$．取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，帶電小球Q所具有的電勢(shì)能為$\frac{k}{x}$，其中x為兩個(gè)小球的間距，k為大于零的未知常量，重力加速度為g，則在小球Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（　�。�

• A． 當(dāng)P、Q之間的距離為2.5L時(shí)，帶電小球Q的速度最大
• B． 當(dāng)P、Q之間的距離為2L時(shí)，帶電小球Q的速度最大
• C． 帶電小球Q的最大速度為$\sqrt{gL}$
• D． 帶電小球Q的最大速度為$\sqrt{2gL}$

Answer 1

分析 帶電小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)能．電勢(shì)能，重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，總能量不變，利用能量守恒即可判斷

解答 解：A、以小球P處為重力勢(shì)能的零點(diǎn)，帶電小球Q所具有的電勢(shì)能E=$\frac{k}{x}$，而重力勢(shì)能為：E_P=mgxsinθ，小球從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中：mg（4L-L）sinθ=$\frac{k}{L}-\frac{k}{4L}$ 
整理得：$2mgL=\frac{k}{L}$   ①
系統(tǒng)的總能量：${E}_{總}(cāng)=E+{E}_{P}=\frac{k}{4L}+4mgLsinθ$  ②
當(dāng)小球的速度最大時(shí)，$\frac{1}{2}m{v}^{2}+mgxsinθ+\frac{k}{x}={E}_{總}(cāng)$  ③
聯(lián)立①③，結(jié)合二項(xiàng)式定理可知，當(dāng)$mgxsinθ+\frac{k}{x}$有最小值時(shí)，速度最大，即當(dāng)：mgxsinθ=$\frac{k}{x}$時(shí)速度最大，則：x=2L時(shí)速度最大，為：$v=\sqrt{gL}$．故BC正確，AD錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 該題將電勢(shì)能、重力勢(shì)能與動(dòng)能通過(guò)帶電小球的運(yùn)動(dòng)結(jié)合在一起，解答的關(guān)鍵是找出小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的能量之間的關(guān)系，正確判斷出小球的速度最大對(duì)應(yīng)的臨界條件．